Phương pháp Octree

Khi biểu diễn octree được dùng cho các không gian quan sát, việc khử các mặt khuất được thực hiện bằng cách chiếu các nút octree lên mặt quan sát theo thứ tự từ trước ra sau. Trong hình 1, mặt phía trước của vùng không gian (mặt hướng về phía người quan sát) được hình thành với các phần tám (octant) 0, 1, 2, 3. Mặt trước của các octant này được nhìn thấy bởi người quan sát. Bất kỳ mặt nào hướng về phía sau của các octant phía trước này hoặc các octant ở đằng sau (4, 5, 6, và 7) có thể bị che khuất bởi các mặt phía trước.

Các mặt phía sau bị loại bỏ, với hướng quan sát như trong hình 1, bằng cách xử lý các phần tử dữ liệu tại các nút octree theo thứ tự 0,1,2,3,4,5,6,7. Điêu này tạo ra kết quả du hành theo độ sâu của octree, để các octant 0,1,2 và 3 của toàn vùng được viếng thăm trước các octant 4,5,6 và 7. Tương tự, bốn octant con trước của octant 0 sẽ được viếng thăm trước bốn octant con phía sau. Cuộc du hành của octree sẽ tiếp tục theo thứ tự này cho mỗi phần chia octant.

Khi giá trị màu được gặp tại một nút của octree, vùng pixel trong vùng đệm khung tương ứng với nút này được gán giá trị màu đó chỉ nếu không giá trị nào được lưu trước đó trong vùng này. Không gì được nạp nếu một vùng trống rỗng. Bất kỳ nút nào được phát hiện là bị che khuất hoàn toàn thì sẽ bị loại bỏ khỏi các xử lý trong tương lai, để các các cây con của nó không được truy cập vào.

Các quang cảnh khác nhau của đối tượng được biểu diễn như octree có thể đạt được bằng cách áp dụng các phép biến đổi đến sự biểu diễn octree để làm thay đổi đối tượng theo hướng quan sát. Ta giả sử rằng biểu diễn octree luôn được xây dựng sao cho các octant 0, 1, 2, và 3 của một vùng hình thành nên mặt phía trước (xem hình 1).

Sự phân chia octant cho một vùng không gian và mặt các phần tư tương ứng.

Một phương pháp để hiển thị một octree từ trước ra sau là đầu tiên ánh xạ octree vào một quadtree của các vùng nhìn thấy được bằng cách duyệt qua các nút của octree từ trước ra sau trong một quá trình đệ quy. Sau đó biểu diễn quadtree của các mặt nhìn thấy được được nạp vào trong vùng đệm khung. Hình 2 mô tả các octant trong một vùng không gian và các quadtree tương ứng trên mặt phẳng quan sát. Các phần tạo thành quadtree 0 lấy từ octant 0 và 4. Các giá trị màu trong góc phần tư 1 (quadrant 1) có được từ các mặt trong octant 1 và 5, và các giá trị trong mỗi của hai quadrant còn lại được sinh ra từ cặp octant thẳng hàng với mỗi quadrant này.

Việc xử lý đệ quy của các nút octree được trình bày trong thủ tục convert_oct_to_quad, nơi nhận vào một mô tả octree và tạo ra các biểu diễn quadtree cho các mặt nhìn thấy được trong vùng. Trong hầu hết các trường hợp, cả octant phía trước và phía sau phải được xem xét để xác định màu đúng cho một quadrant. Tuy nhiên, ta có thể bỏ qua quá trình xử lý octant phía sau nếu octant phía trước được tô đồng nhất với vài màu. Đối với các vùng không đồng nhất, thủ tục được gọi đệ quy, với các đối số mới – con của octant không đồng nhất và nút quadtree được tạo mới. Nếu octant phía trước rỗng, chỉ cần xử lý con của octant phía sau. Ngược lại, hai lời gọi đệ quy được làm, một cho octant phía sau và một cho octant phía trước.

type
oct_node_ptr =^ oct_node;
oct_entry  =  record
case homogeneous: boolean of
true : (color : integer);
false : (child : oct_node_ptr)
end; {record}
oct_node = array [0..7] of oct_entry;
quad_node_ptr = ^ quad_node;
quad_entry = record
case homogeneous: boolean of
true : (color : integer);
false : (child : oct_node_ptr)
end; {record}
quad_node = array[0..3] of quad_entry;
var
newquadtree : quad_node_ptr;
backcolor:   integer;
 

{Giả sử quang cảnh phía trước của một octree (với các octant 0, 1, 2, 3 ở phía trước) và, khi biểu diễn này được hiển thị, biến đổi nó thành một quatree. Nhận một octree như input, nơi mà mỗi phần tử của octree là một giá trị màu (homogeneous = true và octant được tô với màu này) hoặc là con trỏ đến một nút octant con (homogeneous = false).}

procedure convert_oct_to_quad(octree: oct_node;
var quadtree: quad_node);
var  k: integer;
begin
nhất}
for k:=0 to 3 do begin
quadtree[k].homogeneous:=true;
if (octree[k].color>-1) then	{octant trước đầy}
quadtree[k].color:= octree[k].color
else	{octant trước rỗng}
if octree[k+4].homogeneous then
if (octree[k+4].color > -1) then	{trước rỗng, sau đầy}
quadtree[k].color:=octree[k+4].color
else	{trước và sau rỗng}
quadtree[k].color:=backcolor
else begin	{trước  rỗng,  sau  không  đồng
quadtree[k].homogeneous:=flase; new(newquadtree); quadtree[k].child: = newquadtree;
convert_oct_to_quad(octree[k+4].child^, newquadtree^);
end
 biết}
end;
end;
end; {for}
else begin	{trước  không  đồng  nhất,  sau  không  được
quadtree[k].homogeneous:=false; new(newquadtree); quadtree[k].child:= newquadtree;
convert_oct_to_quad(octree[k+4].child^, newquadtree^);
convert_oct_to_quad(octree[k].child^, newquadtree^);

Khi chỉ các phác họa của một đối tượng được hiển thị, các phương pháp khử đường khuất được dùng đến để loại bỏ các viền của đối tượng, cái bị che khuất bởi các mặt ở gần mặt phẳng quan sát hơn. Các phương pháp để loại bỏ các đường khuất có thể được phát triển bằng cách xem xét các viền của đối tượng một cách trực tiếp hay bằng cách chỉnh sửa lại các phương pháp khử mặt khuất.

Phần đoạn thẳng bị che khuất (nét đứt) của các đường thẳng: (a) đi qua phía sau một mặt và (b) đâm xuyên qua một mặt.

Một tiếp cận trực tiếp để loại bỏ các đường khuất là so sánh mỗi đường với mỗi mặt trong ảnh. Quá trình này tương tự như clipping các đường bởi một cửa sổ có hình dạng bất kỳ, chỉ khác ở chổ là bây giờ chúng ta muốn cắt bỏ các phần bị che khuất bởi các mặt. Đối với mỗi đường, các giá trị độ sâu được so sánh với các mặt để xác định xem phần đoạn thẳng nào không nhìn thấy được. Chúng ta có thể dùng các phương pháp cố kết để xác định các phần bị che khuất mà không cần kiểm tra toàn bộ các vị trí tọa độ. Nếu cả hai giao điểm của đường thẳng với hình chiếu của một biên bề mặt có độ sâu lớn hơn độ sâu của mặt ở các điểm này, đoạn thẳng giữa các giao điểm sẽ hoàn toàn bị che khuất, như hình 3 (a). Khi đường thẳng có độ sâu lớn hơn độ sâu ở một giao điểm với biên và có độ sâu nhỏ hơn độ sâu của mặt ở các giao điểm với biên còn lại, đường thẳng phải đi xuyên qua mặt như hình 3 (b). Trong trường hợp này, chúng ta tính tọa độ giao điểm của đường với mặt bằng cách dùng phương trình mặt và chỉ hiển thị các phần được nhìn thấy của đường thẳng.

Vài phương pháp khử mặt khuất dễ dàng được áp dụng để khử các đường khuất. Dùng phương pháp mặt sau (back-face), chúng ta có thể nhận biết được các mặt sau của một đối tượng và chỉ hiển thị các biên của các mặt nhìn thấy được. Với phương pháp sắp xếp theo độ sâu, các mặt được vẽ vào trong vùng đệm làm tươi để phần bên trong của mặt có độ sáng nền, trong khi đó các biên có độ sáng là độ sáng vẽ. Bằng cách xử lý các mặt từ sau đến trước, các đường khuất bị xóa bởi các mặt ở gần hơn. Phương pháp chia vùng có thể được áp dụng để khử các đường khuất bằng cách chỉ hiển thị các biên của các mặt nhìn thấy được. Các phương pháp scan-line có thể được dùng để hiển thị các đường nhìn thấy được bằng cách bố trí các điểm dọc theo các đường quét, các điểm này trùng với các biên của các mặt nhìn thấy được. Bất kỳ phương pháp khử mặt khuất nào dùng các đường quét đều có thể được thay đổi thành phương pháp khử đường khuất theo cách tương tự (xem hình 4).

Các bảng dữ liệu hình học cho một đối tượng ba chiều được biểu diễn bởi hai mặt phẳng, được hình thành với sáu cạnh và năm đỉnh.

So sánh các phương pháp khử mặt khuất

Hiệu quả của các phương pháp khử mặt khuất phụ thuộc vào đặc tính của từng ứng dụng cụ thể. Nếu một mặt trong ảnh nằm trải ra trên hướng z để có rất ít sự nằm chồng theo độ sâu, phương pháp sắp xếp theo độ sâu có thể tốt nhất. Với các ảnh có những mặt nằm tách biệt theo chiều ngang, phương pháp scan-line hoặc phân chia vùng có thể là một lựa chọn tốt. Trong các phương pháp được chọn này, kỹ thuật sắp xếp và cố kết đem đến những thuận lợi do các thuộc tính tự nhiên của ảnh.

Vì sắp xếp và cố kết là quan trọng đến hiệu quả toàn diện của một phương pháp khử mặt khuất, các kỹ thuật để thực hiện các thao tác này cần được chọn lựa cẩn thận. Khi nào các đối tượng được biết theo thứ tự chính xác, như danh sách động chứa các cạnh trong bảng các cạnh được dùng trong phương pháp scan-line, một sắp xếp bubble sort sẽ hiệu quả để thực hiện việc đổi chỗ. Tương tự, kỹ thuật cố kết được áp dụng để quét đường, vùng, hay các khung (frame) có thể là công cụ hữu hiệu làm tăng hiệu quả các phương pháp khử mặt khuất.

Như một quy tắc tổng quát, phương pháp sắp xếp theo độ sâu là một tiếp cận có hiệu quả cao cho các ảnh chỉ có vài mặt. Điều này do các ảnh này thường có vài mặt nằm chồng theo độ sâu. Phương pháp scan-line cũng thực hiện tốt khi ảnh chứa ít mặt. Dù vậy phương pháp scan-line hay sắp xếp theo độ sâu có thể được dùng hiệu quả cho các ảnh có đến vài ngàn mặt. Với các ảnh có hơn vài ngàn mặt, tiếp cận vùng đệm độ sâu hoặc octree thực hiện tốt nhất. Phương pháp vùng đệm độ sâu có một thời gian xử lý hằng, độc lập với số lượng mặt trong ảnh. Điều này bởi vì kích thước của các vùng mặt giảm khi số lượng mặt trong ảnh tăng. Do đó, một cách tương đối, phương pháp sắp xếp theo độ sâu thể hiện sự thực hiện kém khi ảnh đơn giản và thực hiện hiệu quả khi ảnh phức tạp. Tiếp cận này thì đơn giản để cài đặt, tuy nhiên, nó cần nhiều bộ nhớ hơn tất cả các phương pháp khác. Vì lý do này, một phương pháp khác, như octree hoặc phân chia vùng có thể được dùng cho các ảnh có nhiều mặt.

Khi phương pháp octree được dùng trong hệ thống, việc xử lý loại bỏ các mặt khuất sẽ nhanh và đơn giản. Chỉ cần dùng các phép cộng và trừ, không cần sắp xếp hoặc tìm các giao điểm. Một thuận lợi khác của octree là chúng lưu nhiều mặt hơn.

Toàn bộ hình thể ba chiều của đối tượng có thể được hiển thị, điều này làm cho phương pháp octree hữu ích để thu được các lát cắt của các hình thể ba chiều.

Ta có thể kết hợp và cài đặt các phương pháp khử mặt khuất khác nhau theo các cách khác nhau. Hơn nữa, các thuật toán được cài đặt trong phần cứng, và các hệ thống xử lý song song đặc biệt được tận dụng để làm tăng hiệu quả của các phương pháp này. Các hệ thống phần cứng đặt biệt thường được dùng khi tốc độ xử lý được xem là quan trọng, ví dụ, trong việc tạo ra các hình ảnh động của các mô phỏng bay.

1. Phát triển một thủ tục, dựa trên kỹ thuật khử mặt sau, để xác định tất cả các mặt trước của một khối đa diện lồi với các mặt có màu khác nhau liên hệ đến mặt quan sát. Giả sử rằng đối tượng được định nghĩa trong hệ quan sát bàn tay trái với mặt xy dùng làm mặt quan sát.

2. Cài đặt thủ tục trong bài 1 vào một chương trình để chiếu trực giao các mặt nhìn thấy được của đối tượng lên một cửa sổ trong mặt phẳng quan sát. Để đơn giản, giả sử rằng tất cả các phần của đối tượng nằm ở phía trước mặt phẳng quan sát. Ánh xạ cửa sổ lên một vùng quan sát màn hình để hiển thị.

3. Cài đặt thủ tục trong bài 1 vào một chương trình để tạo ra một hình chiếu phối cảnh của các mặt nhìn thấy được của đối tượng lên một cửa sổ trong mặt phẳng quan sát. Để đơn giản, giả sử rằng đối tượng nằm phía trước mặt phẳng quan sát. Ánh xạ cửa sổ lên một vùng quan sát màn hình để hiển thị.

4. Viết một chương trình để cài đặt thủ tục của bài 1 cho một ứng dụng động, quay đối tượng một cách tăng dần xung quanh một trục, cái đâm xuyên qua đối tượng và song song với với mặt phẳng quan sát. Giả sử rằng đối tượng nằm hoàn toàn phía trước mặt phẳng quan sát. Dùng một phép chiếu song song trực giao để ánh xạ thành công các ảnh lên màn hình.

5. Dùng phương pháp vùng đệm độ sâu để hiển thị các mặt nhìn thấy được của một đối tượng bất kỳ, cái được định nghĩa trong hệ tọa độ chuẩn ở phía trước vùng quan sát. Các phương trình (7-4) và (7-5) sẽ được dùng để thu được các giá trị độ sâu cho tất cả các điểm trên mặt mỗi khi một độ sâu khởi tạo vừa được xác định. Sự đòi hỏi không gian lưu trữ cho vùng đệm độ sâu có thể được xác định như thế nào từ định nghĩa các đối tượng để được hiển thị?

6. Phát triển một chương trình cài đặt thuật toán scan-line để hiển thị các mặt nhìn thấy được của một đối tượng được định nghĩa bất kỳ nằm trước vùng quan sát. Dùng các bảng đa giác và bảng cạnh (polygon table, edge table) để lưu trữ sự định nghĩa của đối tượng, và dùng kỹ thuật cố kết để tính các điểm dọc theo và giữa các đường quét.

7. Cài đặt một chương trình để hiển thị các mặt nhìn thấy được của một khối đa diện lồi, dùng các thuật toán của họa sĩ (painter’s algorithm). Tức là, các bề mặt phải được sắp theo độ sâu và được vẽ lên màn hình từ sau đến trước.

8. Mở rộng chương trình của bài 7 để hiện thị một đối tượng được định nghĩa bất kỳ với các mặt phẳng, dùng các kiểm tra sắp xếp độ sâu (depth-sorting checks) để có các mặt theo thứ tự sắp hợp lý.

9. Cho các ví dụ về các trường hợp mà tại đó hai phương pháp đã được thảo luận về kiểm tra 3 trong các thuật toán phân chia vùng sẽ thất bại để từ đó chỉ ra một cách đúng đắn một mặt bao quanh có thể che khuất tất cả các mặt.

10. Phát triển một thuật toán có thể kiểm tra một mặt được cho tương tác với một vùng chữ nhật để quyết định xem nó là một mặt bao quanh, nằm chồng, bên trong, hay nằm ngoài.

11. Mở rộng các phương pháp trong bài tập 10 thành một thuật toán để sinh ra một biểu diễn quadtree cho các mặt nhìn thấy được của đối tượng bằng cách áp dụng các kiểm tra vùng con (area-subdivision tests) để xác định các giá trị của các phần tử quadtree.

12. Cài đặt một thuật toán để nạp biểu diễn quadtree của bài tập 11 thành đường quét (raster) để hiển thị.

13. Viết một chương trình lên hệ thống của bạn để hiển thị một biểu diễn octree cho một đối tượng để các mặt khuất bị loại bỏ.

14. Phát triển một thuật toán để loại bỏ các đường khuất bằng cách so sánh mỗi đường trong ảnh với mỗi mặt.

15. Thảo luận làm thế nào việc tháo bỏ các đường khuất có thể được thực hiện với các phương pháp khử mặt khuất khác nhau.

16. Cài đặt một thủ tục để hiển thị các cạnh bị che khuất của một đối tượng chứa các mặt phẳng thành những đường nét đứt.