phân tích tín hiệu-xem lại chuỗi fourrier

Một hàm bất kỳ S(t) có thể được viết: ( dạng lượng giác ).

Hệ thức (2.2) có được bằng cách lấy tích phân 2 vế của (2.1).

Hệ thức (2.3) và (2.4) có được bằng cách nhân cả 2 vế của (2.1) cho hàm sin và lấy tích phân.

Dùng công thức EULER, có thể đưa dạng s(t) ở trên về dạng gọn hơn ( dạng hàm mũ phức ).

Tròn đó n: Số nguyên; dương hoặc âm. Và C_n được định bởi:

Điều này dễ kiểm chứng, bằng cách nhân hai vế của (2.5) cho e ^-j2pinfot và lấy tích phân hai vế.

Kết quả căn bản mà ta nhận được = một hàm bất kỳ theo thời gian có thể được diễn tả bằng tổng các hàm sin và cos hoặc là tổng của các hàm mũ phức trong một khoảng.

Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn, ta chỉ cần viết chuỗi Fourrier trong một chu kỳ, chuỗi sẽ tương đương với s(t) trong mọi thời điểm.

Ví dụ 1: Hãy xác định chuỗi Fourrier lượng giác của s(t) như hình vẽ. Chuỗi này cần áp dụng trong khoảng - pi/2 < 1< pi/2 .

Vì s(t) là một hàm chẵn theo thời gian, nên s(t) .sin 2nt là một hàm lẻ và tích phân từ - pi/2 đến pi/2 là zero. Vậy b_n = 0 với mọi s(t) lẻ. Chuỗi Fourrier được viết :

Lưu ý: Chuỗi Fourrier cho bởi phương trình trên đây có cùng khai triển như của hàm tuần hoàn sp(t) như hình dưới đây:

Hình 2.2 Anh của s (t) trong biến đổi Fourier.