Những khái niệm cơ bản

Hàm mũ (Exponential function)

v(t)=Keσt size 12{v ( t ) ="Ke" rSup { size 8{σt} } } {}K , σ là các hằng số thực.

(H 1.1) là dạng sóng của hàm mũ với các trị σ khác nhau

(H 1.1)

Hàm nấc đơn vị (Unit Step function)

Đây là tín hiệu có giá trị thay đổi đột ngột từ 0 lên 1 ở thời điểm t = a.

(H 1.2) là một số trường hợp khác nhau của hàm nấc đơn vị

(a) (b) (c)

(H 1.2)

Hàm nấc u(t-a) nhân với hệ số K cho Ku(t-a), có giá tri bằng K khi t > a.

Hàm dốc (Ramp function)

Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch tích phân ta được ở ngã ra tín hiệu dốc đơn vị.

Nếu ta xét tại thời điểm t=0 và mạch không tích trữ năng lượng trước đó thì:

với

Dựa vào kết quả trên ta có định nghĩa của hàm dốc đơn vị như sau:

(H 1.3) là dạng sóng của r(t) và r(t-a)

(a) (H 1.3) (b)

Hàm dốc r(t-a) nhân với hệ số K cho hàm Kr(t-a), dạng sóng là đường thẳng có độ dốc K và gặp trục t ở a.

Hàm xung lực (Impulse function)

Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch vi phân ta được tín hiệu ra là một xung lực đơn vị

(S(t) còn được gọi là hàm Delta Dirac)

Ta thấy S(t) không phải là một hàm số theo nghĩa chặt chẽ toán học vì đạo hàm của hàm nấc có trị = 0 ở t ≠ 0 và không xác định ở t = 0. Nhưng đây là một hàm quan trọng trong lý thuyết mạch và ta có thể hình dung một xung lực đơn vị hình thành như sau:

Xét hàm f₁(t) có dạng như (H 1.4a):

1 δ r ( t ) , t ∈ 0, δ 1 , t > δ f 1 ( t ) = { size 12{f rSub { size 8{1} } ( t ) =alignl { stack { left lbrace { {1} over {δ} } r ( t ) ``,````````t in left lbrace "0,"δ right rbrace {} # right none left lbrace 1````````````,````````t>δ {} # right no } } lbrace } {}

(a) (b) (c) (d)

(H 1.4)

Hàm f₀(t) xác định bởi:

f₀(t) chính là độ dốc của f₁(t) và khi (0< t <S) và = 0 khi t > S (H 1.4b).

Với các trị khác nhau của S ta có các trị khác nhau của f₀(t) nhưng phần diện tích giới hạn giữa f₀(t) và trục hoành luôn luôn =1 (H 1.4c).

Khi

Vậy xung lực đơn vị được xem như tín hiệu có bề cao cực lớn và bề rộng cực nhỏ và diện tích bằng đơn vị (H 1.4d).

Tổng quát, xung lực đơn vị tại t=a, S(t-a) xác định bởi:

Các hàm nấc, dốc, xung lực được gọi chung là hàm bất thường.

Hàm sin

Hàm sin là hàm khá quen thuộc nên ở đây chỉ giới thiệu vài hàm có quan hệ với hàm sin.

Hàm sin tắt dần:

và A là số thực dương (H 1.5a)

Tích hai hàm sin có tần số khác nhau

(H 1.5b)

(a) (H1.5) (b)

Hàm tuần hoàn không sin

Ngoài các tín hiệu kể trên, chúng ta cũng thường gặp một số tín hiệu như: răng cưa, hình vuông, chuỗi xung. . . . được gọi là tín hiệu không sin, có thể là tuần hoàn hay không. Các tín hiệu này có thể được diễn tả bởi một tổ hợp tuyến tính của các hàm sin, hàm mũ và các hàm bất thường.

(H 1.6) mô tả một số hàm tuần hoàn quen thuộc

(H 1.6)