Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến động của hiện tượng

Mở rộng khoảng cách thời gian là ghép một số khoảng thời gian gần nhau lại thành một khoảng thời gian dài hơn với mức độ lớn hơn.Trước khi ghép, các mưc độ trong dãy số chưa phản ánh được mức biến động cơ bản của hiện tượng hoặc biểu hiện chưa rõ rệt. Sau khi ghép, ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên triệt tiêu lẫn nhau do ảnh hưởng của các chiều hướng trái ngược nhau và các mức độ mới bộc lộ rõ xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.

Tuy nhiên, phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số nhược điểm nhất định .

• Thứ nhất, phương pháp này chỉ áp dụng đối với dãy số thời kì vì nếu áp dụng cho dãy số thời điểm, các mức độ mới trở lên vô nghĩa.
• Thứ hai, chỉ nên áp dụng cho dãy số tương đối dài và chưa bộc lộ rõ xu hường biến động của hiện tượng vì sau khi mở rộng khoảng cách thời gian,số lượng các mức độ trong dãy số giảm đi nhiều .

Số bình quân trượt (còn gọi là số bình quân di động) là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu và thêm dần các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số lần bình quân không đổi.

Có hai phương pháp số bình quân trượt cơ bản.

Số bình quân trươt đơn giản

Phương pháp này coi vai trò của các mức độ tham gia tính số bình quân trượt là như nhau.Thông thường,số mức độ tham gia trượt là lẻ (VD:3,5,7,…,2n+1) để giá trị bình quân nằm giữ khoảng trượt.

Công thức tổng quát:

Trong đó : y_t :Số bình quân trượt tại thời gian t.

y_i :Mức độ tại thời gian i.

m:Số mức độ tham gia trượt.

t:Thời gian có mức độ tính bình quân trượt.

Giả sử có dãy số thời gian: y₁ , y₂ ,..., y_n-1 , y_n (gồm m mức độ).

Nếu tính bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, chúng ta triển khai công thức như sau:

Hồi quy là phương pháp của toán học được vận dụng trong thống kê để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng theo thời gian. Những biến động này có nhiều giao động ngẫu nhiên và mức độ tăng (giảm) thất thường.

Hàm xu thế tổng quát có dạng:

Trong đó: : Hàm xu thế lí thuyết .

t: Thứ tự thời gian tương ứng với một mức độ trong dãy số.

:Các tham số của hàm xu thế ,các tham số này thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Do sự biến động của hiện tượng là vô cùng đa dạng nên có hàm xu thế tương ứng sao cho sự mô tả là gần đúng nhất so với xu hướng biến động thực tế của hiện tượng.

Một số dạng hàm xu thế thường gặp là:

Hàm mũ

Phương trình hàm mũ có dạng:

Hai tham số là nghiệm của phương trình:

Hàm xu thế dạng được vận dụng khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.

Hàm Hypecpol

Phương trình hàm xu thế Hypecpol có dạng:

Hàm xu thế này được sử dụng khi dãy số thời gian có các mức độ ngày càng giảm chậm dần.

Các tham số được xác định theo hệphương trình:

Trên đây là một số hàm xu hướng thường gặp. Sau khi xây dựng xong hàm xu thế, chúng ta cần thiết phải đánh giá xem mức độ phù hợp của dạng hàm có chấp nhận được hay không, hay mối liên hệ tương quan có chặt chẽ hay không.

Đói với hàm xu thế dạng tuyến tính, người ta sử dụng hệ số tương quan r :

Khi /r/ càng gần 1 thì mối liên hệ tương quan càng chặt chẽ. r mang dấu (-) khi y và t có mối liên hệ tương quan nghịch, còn r mang dấu (+) khi y và t có mối liên hệ tương quan thuận. Thông thường /r/ > 0.9 thì chúng ta có thể chấp nhận được.

Ngoài ra, để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan giữa y và t trong các hàm xu thế phi tuyến người ta sử dụng tỉ số tương quan .

Nếu  càng gần 1 thì mối liên hệ tương quan càng chặt chẽ.

Để xác định được tính chất và mức độ của biến động thời vụ, chúng ta phải sử dụng số liệu trong nhiều năm theo nhiều phương pháp khác nhau. Phương pháp thông dụng nhất là sử dụng chỉ số thời vụ.

Có 2 loại chỉ số thời vụ:

+Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mật độ tương đối ổn định.

+Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hướng biến động rõ rệt.

*. Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mật độ tương đối ổn định nghĩa là trong cùng một kì, năm này qua năm khác không có sự thay đổi rõ rệt, các mức độ xấp xỉ nhau, khi đó chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau:

Trong đó: :Chỉ số thời vụ của kì thứ i trong năm.

:Số bình quân cộng của các mức độ cùng kì thứ i .

:Số bình quân cộng của tất cả các mức độ trong dãy số .

*.Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hướng biến động rõ rệt.

Trong trường hợp này, chúng ta phả đIều chỉnh bằng phương trình hồi quy để tính các mức độ lí thuyết.Sau đó dùng các mức độ này để làm căn cứ so sánh:

Trong đó: y_ij : Mức độ thực tế của kì thứ i năm j .

: Mức độ lí thuyết của kì thứ i năm j .