24/05/2018, 15:37

Mạch điện đơn giản

chương này xét đến một lớp mạch chỉ chứa một phần tử tích trữ năng lượng (l hoặc c) với một hay nhiều điện trở. ap dụng các định luật kirchhoff cho các loại mạch này ta được các phương trình vi phân bậc 1, do đó ta thường gọi các mạch ...

chương này xét đến một lớp mạch chỉ chứa một phần tử tích trữ năng lượng (l hoặc c) với một hay nhiều điện trở.

ap dụng các định luật kirchhoff cho các loại mạch này ta được các phương trình vi phân bậc 1, do đó ta thường gọi các mạch này là mạch điện bậc 1.

do trong mạch có các phần tử tích trữ năng lượng nên đáp ứng của mạch, nói chung, có ảnh hưởng bởi điều kiện ban đầu của mạch. vì vậy, khi giải mạch chúng ta phải quan tâm tới các thời điểm mà mạch thay đổi trạng thái (thí dụ do tác động của một khóa k), gọi là thời điểm qui chiếu t0 (trong nhiều trường hợp, để đơn giản ta chọn t0=0). để phân biệt thời điểm ngay trước và sau thời điểm qui chiếu ta dùng ký hiệu t0-(trước) và t0+ (sau).

mach không chứa nguồn ngoài - phương trình vi phân thuân nhất

mạch rc không chứa nguồn ngoài

xét mạch (h 4.1a).

- khóa k ở vị trí 1 để nguồn v0 nạp cho tụ. lúc tụ đã nạp đầy (hiệu thế 2 đầu tụ là v0) dòng nạp triệt tiêu i(0-)=0 (giai đoạn này ứng với thời gian t=- ∞ đến t=0-).

- bật k sang vị trí 2, ta xem thời điểm này là t=0. khi t>0, trong mạch phát sinh dòng i(t) do tụ c phóng điện qua r (h 4.1b).

xác định dòng i(t) này (tương ứng với thời gian t≥0).

(a) (b)

(h 4.1)

gọi v(t) là hiệu thế 2 đầu tụ lúc t>0

ap dụng kcl cho mạch (h 4.1b)

hay

đây là phương trình vi phân bậc nhất không có vế 2. lời giải của phương trình là:

a là hằng số tích phân, xác định bởi điều kiện đầu của mạch.

Khi

tóm lại: dòng i(t) xác định bởi

khi t > 0

từ các kết quả trên, ta có thể rút ra kết luận:

- dòng qua tụ c đã thay đổi đột ngột từ trị 0 ở t=0- đến v0/r ở t=0+. trong lúc

- hiệu thế hai đầu tụ không đổi trong khoảng thời gian chuyển tiếp từ t=0- đến t=0+:

vc(0+)=vc(0-)=v0.

đây là một tính chất đặc biệt của tụ điện và được phát biểu như sau:

hiệu thế 2 đầu một tụ điện không thay đổi tức thời

dạng sóng của v(t) (tương tự cho i(t)) được vẽ ở (h 4.2)

(a) (b)

(h 4.2)

- (h 4.2a) tương ứng với v0 và r không đổi, tụ điện có trị c và 2c (độ dốc gấp đôi)

- (h 4.2b) tương ứng với v0 và c không đổi, điện trở có trị r và 2r

chú ý: nếu thời điểm đầu (lúc chuyển khóa k) là t0 thay vì 0, kết quả v(t) viết lại:

khi t > t0

mạch rl không chứa nguồn ngoài

xét mạch (h 4.3a).

(a) (h 4.3) (b)

- khóa k ở vị trí 1, dòng qua mạch đã tích trữ trong cuộn dây một năng lượng từ trường. khi mạch đạt trạng thái ổn định, hiệu thế 2 đầu cuộn dây v(0-)=0 và dòng điện qua cuộn dây là i(0-) = i0 = V0R size 12{ { {V rSub { size 8{0} } } over {R} } } {}

- bật k sang vị trí 2, chính năng lượng từ trường đã tích được trong cuộn dây duy trì dòng chạy qua mạch. ta xem thời điểm này là t=0. khi t>0, dòng i(t) tiếp tục chạy trong mạch (h 4.3b).

xác định dòng i(t) này.

ap dụng kvl cho mạch (h 4.3b)

lời giải của phương trình là:

a là hằng số tích phân, xác định bởi điều kiện đầu của mạch

khi

tóm lại: khi t > 0

khi t > 0

từ các kết quả trên, ta có thể rút ra kết luận:

- hiệu thế hai đầu cuộn dây đã thay đột ngột đổi từ vl(0-)=0 đến vl(0+)=-ri0.

- dòng qua cuộn dây không đổi trong khoảng thời gian chuyển tiếp từ t=0- đến t=0+:

il(0+) = il(0-) = i0 = v0/r.

đây là một tính chất đặc biệt của cuộn dây và được phát biểu như sau:

dòng điện qua một cuộn dây không thay đổi tức thời

dạng sóng của v(t) (tương tự cho i(t)) được vẽ ở (h 4.4)

(a) (h 4.4) (b)

- (h 4.4a) tương ứng với v0 và r không đổi, cuộn dây có trị l và 2l

- (h 4.2b) tương ứng với v0 và l không đổi, điện trở có trị r và 2r

thời hằng

trong các mạch có chứa các phần tử tích trữ năng lượng và các điện trở, khi mạch hoạt động năng lượng của phần tử có thể giảm dần theo thời gian do sự tiêu hao qua điện trở, dưới dạng nhiệt. để đo mức độ giảm nhanh hay chậm của các đại lượng này, người ta dùng khái niệm thời hằng.

trong hai thí dụ trên, đáp ứng có chung một dạng:

(4.1)

đại lượng ttrong biểu thức chính là thời hằng.

với mạch rl: t=l/r (4.2)

với mạch rc: t=rc (4.3)

ttính bằng giây (s).

khi nghĩa là, sau thời gian t, do phóng điện, đáp ứng giảm còn 37% so với trị ban đầu

bảng trị số và giản đồ (h 4.5) dưới đây cho thấy sự thay đổi của i(t)/i0 theo tỉ số t/t

(h 4.5)

ta thấy đáp ứng giảm còn 2% trị ban đầu khi t = 4tvà trở nên không đáng kể khi t = 5τ. do đó người ta xem sau 4 hoặc 5tthì đáp ứng triệt tiêu.

lưu ý là tiếp tuyến của đường biểu diễn tại t=0 cắt trục hoành tại điểm 1, tức t = t, điều này có nghĩa là nếu dòng điện giảm theo tỉ lệ như ban đầu thì triệt tiêu sau thời gian t chứ không phải 4thoặc 5τ.

thời hằng của một mạch càng nhỏ thì đáp ứng giảm càng nhanh (thí dụ tụ điện phóng điện qua điện trở nhỏ nhanh hơn phóng điện qua điện trở lớn). người ta dùng tính chất này để so sánh đáp ứng của các mạch khác nhau.

0