Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}). Lấy một điểm (A) tùy ý, vẽ (overrightarrow{AB}) = (overrightarrow{a}), (overrightarrow{BC}) = (overrightarrow{b}). Vectơ (overrightarrow{AC}) được gọi là tổng của hai vectơ (overrightarrow{a}) và (overrightarrow{b}).

(overrightarrow{AC}) = (overrightarrow{a}) + (overrightarrow{b}).

2. Quy tắc hình bình hành 

Nếu (ABCD) là hình bình hành thì 

(overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{AD}) = (overrightarrow{AC}).

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán (overrightarrow{a}) + (overrightarrow{b}) = (overrightarrow{b}) + (overrightarrow{a})

- Tính chất kết hợp ((overrightarrow{a}) + (overrightarrow{b}) ) + (overrightarrow{c}) = (overrightarrow{a}) + ((overrightarrow{b}) +(overrightarrow{c}))

- Tính chất của (overrightarrow{0}): (overrightarrow{a})+(overrightarrow{0}) = (overrightarrow{0}) + (overrightarrow{a}).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ (overrightarrow{a}) được gọi là vec tơ đối của vec tơ (overrightarrow{a}), kí hiệu - (overrightarrow{a}).

Vec tơ đối của (overrightarrow{0}) là vectơ (overrightarrow{0}).

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ (overrightarrow{a}), (overrightarrow{b}). Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu (overrightarrow{a})- (overrightarrow{b}) là vectơ (overrightarrow{a}) + (-(overrightarrow{b}))

                  (overrightarrow{a})- (overrightarrow{b}) = (overrightarrow{a}) + (-(overrightarrow{b})).

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có 

                  (overrightarrow{AB}) + (overrightarrow{BC}) = (overrightarrow{AC})           (1)

                   (overrightarrow{AB}) - (overrightarrow{AC}) = (overrightarrow{CB})             (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng 

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

(I) là trung điểm của đoạn thẳng⇔  (overrightarrow{IA}) +(overrightarrow{IB}) = (overrightarrow{0})

b) Trọng tâm của tam giác:

(G) là trọng tâm  của tam giác ∆ABC ⇔ (overrightarrow{GA}) + (overrightarrow{GB})+(overrightarrow{GC}) = (overrightarrow{0})