Lý thuyết Hàm Số

Lý thuyết Hàm Số

1. Định nghĩa

 1) Định nghĩa

Cho (D ∈ R,  D ≠ phi). Một hàm số xác định trên (D) là một quy tắc (f) cho tương ứng mỗi số (x ∈ D) với một và duy nhất chỉ một số (y ∈ R). Ta kí hiệu:

                                   (f : D  → mathbb R)

                                          (x → y = f(x))

Tập hợp (D) được gọi là tập xác định ( hay miền xác định) (x) được gọi là biến số (hay đối số), (y_0= f(x_0)) tại (x = x_0).

Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.

Lưu ý rằng, khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định (D) là tập hợp các số (x ∈mathbb R) mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

2. Đồ thị

Đồ thị của hàm số:         (f : D  → mathbb R)

                                              ( x → y = f(x))

là tập hợp các điểm ((x;f(x)), x ∈ D) trên mặt phẳng tọa độ.

3. Sự biến thiên

Hàm số (y = f(x)) là đồng biến trên khoảng ((a;b)) nếu với mọi (x_1,x_2 ∈ (a;b)) mà ({x_1} < {x_2} Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})) hay ({x_1} e {x_2}) ta có (frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}> 0).

Hàm số (y = f(x)) là nghịch biến trên khoảng ((a;b)) nếu với mọi ({x_1},{x_2} in (a;b)) mà ({x_1} < {x_2} Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})) hay ({x_1} e {x_2}) ta có (frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}< 0).

4. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số (f:  D → R)

                     ( x → y = f(x)) được gọi là hàm số chẵn nếu: (x ∈ D Rightarrow -x ∈ D) và (f(- x)=f(x)), là hàm số lẻ nếu (x ∈ D Rightarrow -x ∈ D) và (f(- x) = -f(x)).

Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc (O) của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.