Lý thuyết hàm số y = ax + b

Lý thuyết hàm số y = ax + b

Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số đã cho với a ≠ 0, x là biến số.

1. Định nghĩa

    Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: (y = ax + b) trong đó (a) và (b) là các số đã cho với (a ≠ 0, x) là biến số.

2. Sự biến thiên

    Hàm số bậc nhất (y = ax + b (a ≠ 0)) có tập xác định (D =mathbb R), đồng biến trên (mathbb R) nếu (a > 0) và nghịch biến trên (mathbb R) nếu (a < 0).

    Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất tùy theo (a) như sau:

 

3. Đồ thị 

Đồ thị hàm số (y = ax + b (a ≠ 0)) là một đường thẳng không song song cũng không trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm (P(0; b)) và cắt trục hoành tại điểm (Q = left( { - {b over a};0} ight))

 

Ta gọi đồ thị của hàm số (y = ax + b) là đường thẳng (ax + b). Số (a) gọi là hệ số góc của đường thẳng (y = ax + b).

4. Hàm số hằng (y = b)

Khi (a = 0) hàm số (y = ax + b) trở thành hàm hằng (y = b) là đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm (P(0; b)). Ta gọi đường thẳng này là đường thẳng (y = b). 

5. Hàm số (y = |x|)           

(y = |x| = left{ matrix{
x, ext { nếu }x ge 0 hfill cr
- x, ext { nếu }x < 0 hfill cr} ight.)

có tập xác định (D =mathbb R), đồng biến trên khoảng ((0; +∞)) và nghịch biến trên khoảng ((- ∞; 0)). 

Đồ thị là đường thẳng; trên nửa khoảng ([0; +∞)) trùng với đồ thị hàm số (y = x) và trên khoảng ((- ∞; 0)) trùng với đồ thị hàm số (y = - x).