Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Thể tích khối đa diện (Phần 5)

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy làm tam giác vuông ở A, góc ACB = 30^o . Hình chiếu của S lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. SA tạo với dáy một góc bằng 60^o và SA = 4. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC

A. V = 6    B. V = 8    C. V = 9    D. V = 12

Câu 16: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^o

Câu 17: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, diện tích mặt bên bằng √3a²/6 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30^o

Câu 18: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a.

Câu 19: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60^o

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên đôi một vuông góc với nhau, SA= 6, SB = 4, SC = 5. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB, CA. Tính thể tích của hình chóp S.MBCP

A. V = 5    B. V = 15    C. V = 30    D. V = 45

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Gọi V là thể tích của hình chóp S.ABC, V’ là thể tích của hình chóp S.MNP.

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 60cm³. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của tứ diện ABCG.

A. V = 45(cm³)    B. V = 40(cm³)    C. V = 30(cm³)    D. V = 20(cm³)

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Tính thể tích V của tứ diện đó. Biết rằng AB = 4, AI = 5, CD=6.

A. V = 6    B. V = 12   C. V = 18   D. V = 36

Câu 24: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. Biết rằng ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và diện tích tam giác SAC bằng

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 15:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Khi đó vì góc SAG = 60^o nên

Vì góc ACB = 30^o nên AB = AM = BM = CM = 3, AC² = 36 - 9 = 27, AC = 3√3

Câu 17:

Gọi M là trung điểm của AB, H = AC ∩ BD, ta có góc SMH = 30^o

Câu 18:

Gọi hình chóp tứ giác đều đó là S.ABCD, H = AC ∩ BD, ta có HAB là tam giác vuông cân tại H nên

Cách khác. Có thể nhận xét V bằng nửa thể tích hình bát diện đều cạnh a.

Câu 19:

Gọi H = AC ∩ BD, khi đó SH ⊥ (ABCD), góc SAH = 60^o; SH = AH.tan60^o

Câu 23:

V bằng thể tích hình chóp A.BCD