Học bằng cách xây dựng cây định danh
Phát biểu hình thức có thể khó hình dung. Để cụ thể hợn, ta hãy cùng nhau quan sát một ví dụ cụ. Nhiệm vụ của chúng ta trong ví dụ này là xây dựng các quy luật để có thể kết luận một người như thế nào khi đi tắm biển thì bị cháy nắng. Ta ...
Phát biểu hình thức có thể khó hình dung. Để cụ thể hợn, ta hãy cùng nhau quan sát một ví dụ cụ. Nhiệm vụ của chúng ta trong ví dụ này là xây dựng các quy luật để có thể kết luận một người như thế nào khi đi tắm biển thì bị cháy nắng. Ta gọi tính chất cháy nắng hay không cháy nắng là thuộc tính quan tâm (thuộc tính mục tiêu). Như vậy, trong trường hợp này, tập R của chúng ta chỉ gồm có hai phần tử {"cháy nắng", "bình thường"}. Còn tập P là tất cả những người được liệt kê trong bảng dưới (8 người) Chúng ta quan sát hiện tượng cháy nắng dựa trên 4 thuộc tính sau : chiều cao (cao, trung bình, thấp), màu tóc (vàng, nâu, đỏ) cân nặng (nhẹ, TB, nặng), dùng kem (có, không),. Ta gọi các thuộc tính này gọi là thuộc tính dẫn xuất.
Dĩ nhiên là trong thực tế để có thể đưa ra được một kết luận như vậy, chúng ta cần nhiều dữ liệu hơn và đồng thời cũng cần nhiều thuộc tính dẫn xuất trên. Ví dụ đơn giản này chỉ nhằm để minh họa ý tưởng của thuật toán máy học mà chúng ta sắp trình bày.
Ý tưởng đầu tiên của phương pháp này là tìm cách phân hoạch tập P ban đầu thành các tập Pi sao cho tất cả các phần tử trong tất cả các tập Pi đều có chung thuộc tính mục tiêu.
Sau khi đã phân hoạch xong tập P thành tập các phân hoạch Pi được đặc trưng bởi thuộc tính đích ri (ri∈R), bước tiếp theo là ứng với mỗi phân hoạch Pita xây dựng luật Li : GTi → ri trong đó các GTi là mệnh đề được hình thành bằng cách kết hợp các thuộc tính dẫn xuất.
Một lần nữa, vấn đề hình thức có thể làm bạn cảm thấy khó khăn. Chúng ta hãy thử ý tưởng trên với bảng số liệu mà ta đã có.
Có hai cách phân hoạch hiển nhiên nhất mà ai cũng có thể nghĩ ra. Cách đầu tiên là cho mỗi người vào một phân hoạch riêng (P1 = {Sarah}, P2 = {Dana}, … tổng cộng sẽ có 8 phân hoạch cho 8 người). Cách thứ hai là phân hoạch thành hai tập, một tập gồm tất cả những người cháy nắng và tập còn lại bao gồm tất cả những người không cháy nắng. Tuy đơn giản nhưng phân hoạch theo kiểu này thì chúng ta chẳng giải quyết được gì !!
Đâm chồi
Chúng ta hãy thử một phương pháp khác. Bây giờ bạn hãy quan sát thuộc tính đầu tiên – màu tóc. Nếu dựa theo màu tóc để phân chia ta sẽ có được 3 phân hoạch khác nhau ứng với mỗi giá trị của thuộc tính màu tóc. Cụ thể là :
Pvàng = { Sarah, Dana, Annie, Kartie }
Pnâu= { Alex, Peter, John }
Pđỏ= { Emmile }
* Các người bị cháy nắng được gạch dưới và in đậm.
Thay vì liệt kê ra như trên, ta dùng sơ đồ cây để tiện mô tả cho các bước phân hoạch sau :
Quan sát hình trên ta thấy rằng phân hoạch Pnâu và Pđỏthỏa mãn được điều kiện "có chung thuộc tính mục tiêu" (Pnâuchứa toàn người không cháy nắng, Pđỏchứa toàn người cháy nắng).
Còn lại tập Pvàng là còn lẫn lộn người cháy năng và không cháy nắng. Ta sẽ tiếp tục phân hoạch tập này thành các tập con. Bây giờ ta hãy quan sát thuộc tính chiều cao. Thuộc tính này giúp phân hoạch tập Pvàng thành 3 tập con : PVàng, Thấp = {Annie, Kartie}, PVàng, T.Bình= {Sarah} và PVàng,Cao= { Dana }
Nếu nối tiếp vào cây ở hình trước ta sẽ có hình ảnh cây phân hoạch như sau :
Quá trình này cứ thế tiếp tục cho đến khi tất cả các nút lá của cây không còn lẫn lộn giữa cháy nắng và không cháy nắng nữa. Bạn cũng thấy rằng, qua mỗi bước phân hoạch cây phân hoạch ngày càng "phình" ra. Chính vì vậy mà quá trình này được gọi là quá trình "đâm chồi". Cây mà chúng ta đang xây dựng được gọi là cây định danh.
Đến đây, chúng ta lại gặp một vấn đề mới. Nếu như ban đầu ta không chọn thuộc tính màu tóc để phân hoạch mà chọn thuộc tính khác như chiều cao chẳng hạn để phân hoạch thì sao? Cuối cùng thì cách phân hoạch nào sẽ tốt hơn?
Phương án chọn thuộc tính phân hoạch
Vấn đề mà chúng ta gặp phải cũng tương tự như bài toán tìm kiếm : "Đứng trước một ngã rẽ, ta cần phải đi vào hướng nào?". Hai phương pháp đánh giá dưới đây sẽ giúp ta chọn được thuộc tính phân hoạch tại mỗi bước xây dựng cây định danh.
Quinlan
Quinlan quyết định thuộc tính phân hoạch bằng cách xây dựng các vector đặc trưng cho mỗi giá trị của từng thuộc tính dẫn xuất và thuộc tính mục tiêu. Cách tính cụ thể như sau :
Với mỗi thuộc tính dẫn xuất A còn có thể sử dụng để phân hoạch, tính :
VA(j) = ( T(j, r1), T(j, r2) , …, T(j, rn) )
T(j, ri) = (tổng số phần tử trong phân hoạch có giá trị thuộc tính dẫn xuất A là j và có giá trị thuộc tính mục tiêu là ri ) / ( tổng số phần tử trong phân hoạch có giá trị thuộc tính dẫn xuất A là j )
* trong đó r 1 , r 2 , … , rn là các giá trị của thuộc tính mục tiêu
* 
Như vậy nếu một thuộc tính A có thể nhận một trong 5 giá trị khác nhau thì nó sẽ có 5 vector đặc trưng.
Một vector V(Aj) được gọi là vector đơn vị nếu nó chỉ có duy nhất một thành phần có giá trị 1 và những thành phần khác có giá trị 0.
Thuộc tính được chọn để phân hoạch là thuộc tính có nhiều vector đơn vị nhất.
Trở lại ví dụ của chúng ta, ở trạng thái ban đầu (chưa phân hoạch) chúng ta sẽ tính vector đặc trưng cho từng thuộc tính dẫn xuất để tìm ra thuộc tính dùng để phân hoạch. Đầu tiên là thuộc tính màu tóc. Thuộc tính màu tóc có 3 giá trị khác nhau (vàng, đỏ, nâu) nên sẽ có 3 vector đặc trưng tương ứng là :
VTóc(vàng) = ( T(vàng, cháy nắng), T(vàng, không cháy nắng) )
Số người tóc vàng là : 4
Số người tóc vàng và cháy nắng là : 2
Số người tóc vàng và không cháy nắng là : 2
Do đó
VTóc(vàng) = (2/4 , 2/4) = (0.5, 0.5)
Tương tự
VTóc(nâu) = (0/3, 3/3) = (0,1) (vector đơn vị)
Số người tóc nâu là : 3
Số người tóc nâu và cháy nắng là : 0
Số người tóc nâu và không cháy nắng là : 3
VTóc(đỏ) = (1/1, 0/1) = (1,0) (vector đơn vị)
Tổng số vector đơn vị của thuộc tính tóc vàng là 2
Các thuộc tính khác được tính tương tự, kết quả như sau :
VC.Cao(Cao) = (0/2,2/2) = (0,1)
VC.Cao(T.B) = (2/3,1/3)
VC.Cao(Thấp) = (1/3,2/3)
VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2)
VC.Nặng (T.B) = (1/3,2/3)
VC.Nặng (Nặng) = (1/3,2/3)
VKem (Có) = (3/3,0/3) = (1,0)
VKem(Không) = (3/5,2/5)
Như vậy thuộc tính màu tóc có số vector đơn vị nhiều nhất nên sẽ được chọn để phân hoạch.
Sau khi phân hoạch theo màu tóc xong, chỉ có phân hoạch theo tóc vàng (Pvàng) là còn chứa những người cháy nắng và không cháy nắng nên ta sẽ tiếp tục phân hoạch tập này. Ta sẽ thực hiện thao tác tính vector đặc trưng tương tự đối với các thuộc tính còn lại (chiều cao, cân nặng, dùng kem). Trong phân hoạch Pvàng, tập dữ liệu của chúng ta còn lại là :
VC.Cao(Cao) = (0/1,1/1) = (0,1)
VC.Cao(T.B) = (1/1,0/1) = (1,0)
VC.Cao(Thấp) = (1/2,1/2)
VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2)
VC.Nặng (T.B) = (1/2,1/2)
VC.Nặng (Nặng) = (0,0)
VKem (Có) = (0/2,2/2) = (0,1)
VKem(Không) = (2/2,0/2) = (1,0)
2 thuộc tính dùmg kem và chiều cao đều có 2 vector đơn vị. Tuy nhiên, số phân hoạch của thuộc tính dùng kem là ít hơn nên ta chọn phân hoạch theo thuộc tính dùng kem. Cây định danh cuối cùng của chúng ta sẽ như sau :
Độ đo hỗn loạn
Thay vì phải xây dựng các vector đặc trưng như phương pháp của Quinlan, ứng với mỗi thuộc tính dẫn xuất ta chỉ cần tính ra độ đo hỗn loạn và lựa chọn thuộc tính nào có độ đo hỗn loại là thấp nhất. Công thức tính như sau :
TA = 
trong đó :
bt là tổng số phần tử có trong phân hoạch
bj là tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j.
bri : tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j và thuộc tính mục tiêu có giá trị i.
Phát sinh tập luật
Nguyên tắc phát sinh tập luật từ cây định danh khá đơn giản. Ứng với mỗi nút lá, ta chỉ việc đi từ đỉnh cho đến nút lá đó và phát sinh ra luật tương ứng. Cụ thể là từ cây định danh kết quả ở cuối phần II.2 ta có các luật sau (xét các nút lá từ trái sang phải)
(Màu tóc vàng) và (có dùng kem) → không cháy nắng
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) → cháy nắng
(Màu tóc nâu) → không cháy nắng
(Màu tóc đỏ) → cháy nắng
Khá đơn giản phải không? Có lẽ không có gì phải nói gì thêm. Chúng ta hãy thực hiện bước cuối cùng là tối ưu tập luật.
Tối ưu tập luật
Loại bỏ mệnh đề thừa
Khác so với các phương pháp loại bỏ mệnh đề thừa đã được trình bày trong phần biểu diễn tri thức (chỉ quan tâm đến logic hình thức), phương pháp loại bỏ mệnh đề thừa ở đây dựa vào dữ liệu. Với ví dụ và tập luật đã có ở phần trước, bạn hãy quan sát luật sau :
(Màu tóc vàng) và (có dùng kem) → không cháy nắng
Bây giờ ta hãy lập một bảng (gọi là bảng Contigency), bảng thống kê những người có dùng kem tương ứng với tóc màu vàng và bị cháy nắng hay không. Trong dữ liệu đã cho, có 3 người không dùng kem.
Theo bảng thống kê này thì rõ ràng là thuộc tính tóc vàng (trong luật trên) không đóng góp gì trong việc đưa ra kết luận cháy nắng hay không (cả 3 người dùng kem đều không cháy nắng) nên ta có thể loại bỏ thuộc tính tóc vàng ra khỏi tập luật.
Sau khi loại bỏ mệnh đề thừa, tập mệnh đề của chúng ta trong ví dụ trên sẽ còn :
(có dùng kem) → không cháy nắng
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) → cháy nắng
(Màu tóc nâu) → không cháy nắng
(Màu tóc đỏ) → cháy nắng
Như vậy quy tắc chung để có thể loại bỏ một mệnh đề là như thế nào? Rất đơn giản, giả sử luật của chúng ta có n mệnh đề :
A1 và A2 và … và An → R
Để kiểm tra xem có thể loại bỏ mệnh đề Ai hay không, bạn hãy lập ra một tập hợp P bao gồm các phần tử thỏa tất cả mệnh đề A1 , A2 , … Ai-, Ai+1, …, An (lưu ý : không cần xét là có thỏa Ai hay không, chỉ cần thỏa các mệnh đề còn lại là được)
Sau đó, bạn hãy lập bảng Contigency như sau :
Trong đó
E là số phần tử trong P thỏa cả Ai và R.
F là số phần tử trong P thỏa Ai và không thỏa R
G là số phần tử trong P không thỏa Ai và thỏa R
H là số phần tử trong P không thỏa Ai và không thỏa R
Nếu tổng F+H = 0 thì có thể loại bỏ mệnh đề Ai ra khỏi luật.
Xây dựng mệnh đề mặc định
Có một vấn đề đặt ra là khi gặp phải một trường hợp mà tất cả các luật đều không thỏa thì phải làm như thế nào? Một cách hành động là đặt ra một luật mặc định đại loại như :
Nếu không có luật nào thỏa → cháy nắng (1)
Hoặc
Nếu không có luật nào thỏa → không cháy nắng. (2)
(chỉ có hai luật vì thuộc tính mục tiêu chỉ có thể nhận một trong hai giá trị là cháy nắng hay không cháy nắng)
Giả sử ta đã chọn luật mặc định là (2) thì tập luật của chúng ta sẽ trở thành :
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) → cháy nắng
(Màu tóc đỏ) → cháy nắng
Nếu không có luật nào thỏa → không cháy nắng. (2)
Lưu ý rằng là chúng ta đã loại bỏ đi tất cả các luật dẫn đến kết luận không cháy nắng và thay nó bằng luật mặc định. Tại sao vậy? Bởi vì các luật này có cùng kết luận với luật mặc định. Rõ ràng là chỉ có thể có một trong hai khả năng là cháy nắng hay không.
Vấn đề là chọn luật nào? Sau đây là một số quy tắc.
1) Chọn luật mặc định sao cho nó có thể thay thế cho nhiều luật nhất. (trong ví dụ của ta thì nguyên tắc này không áp dụng được vì có 2 luật dẫn đến cháy nắng và 2 luật dẫn đến không cháy nắng)
2) Chọn luật mặc định có kết luận phổ biến nhất. Trong ví dụ của chúng ta thì nên chọn luật (2) vì số trường hợp không cháy nắng là 5 còn không cháy nắng là 3.
3) Chọn luật mặc định sao cho tổng số mệnh đề của các luật mà nó thay thế là nhiều nhất. Trong ví dụ của chúng ta thì luật được chọn sẽ là luật (1) vì tổng số mệnh đề của luật dẫn đến cháy nắng là 3 trong khi tổng số mệnh đề của luật dẫn đến không cháy nắng chỉ là 2.
