hệ số phẩm

tổng quát, hàm số mạch của một mạch lọc dải thông bậc 2 có dạng:

(8.10)

k, a> 0 & b> 0 là các hằng số thực.

để khảo sát biên độ của h(s), thay s =jw

tại tần số cộng hưởng

(8.11)

tần số cắt xác định bởi:

điều này đạt được khi

phương trình có 4 nghiệm, ta lấy 2 nghiệm dương

(8.12)

độ rộng băng tần

bw=w_c2-w_c1=a

thay các giá trị vừa xác định được vào (8.10)

đây là dạng tổng quát của hàm số mạch của mạch lọc dải thông bậc 2 có tần số giữa w_o và băng thông bw

ngoài ra từ (8.11), (8.12) ta có:

w_o²=w_c2.w_c1

một mạch lọc dải thông thường cũng là mạch cộng hưởng mà tính chất của nó được xác định bởi một đại lượng gọi là q, được định nghĩa như sau:

(8.13)

một mạch có hệ số q nhỏ thì độ rộng băng tần lớn và ngược lại. băng thông nhỏ đồng nghĩa với độ chọn lọc tốt, vậy q xác định độ chọn lọc của mạch.

q càng lớn độ chọn lọc càng tốt, sự cộng hưởng càng nhọn.

dùng q ta viết lại biểu thức hàm số mạch

(8.14)

và

(8.15)

nếu q lớn (q>>5) 1/2q<<1, hệ thức (8.15) trở thành

hay

và

w_c2 và w_c1 cách đều w_o. đáp tuyến biên độ gần đối xứng.

thí dụ 8.5 cho mạch lọc dải thông có:

xác định w_o , w_c1, w_c2 và bw

băng thông

bw=w_c2- w_c1=0,2 rad/s

nếu xem q=5 là lớn, ta dùng (8.16) để xác định w_c2 và w_c1

so với các kết quả trên, sai biệt khoảng 0,5%.