Góc nội tiếp

A. Phương pháp giải

1. là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

2. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

3. Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) (nhỏ hơn hoặc bằng) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

a) ∠CAF = ∠DAE

b) AB là tia phân giác của

c) CA.CD = CB.CE

d) CD² = CB.CE + BD.CF

Hướng dẫn giải

Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90^o

Mà ∠CAB = 1/2 Sđ BC => Sđ BC = 180^o

Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng.

Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng.

a) Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )

Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE )

Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

Suy ra: ∠CAF = ∠DAE .

b) Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90^o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

∠BED = 90 ^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))

Xét ΔCFB và ΔDEB có:

∠CDB = ∠BED = 90^o

∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

=> ∠FCB = ∠EDB

Mặt