Giải Toán lớp 9 Bài tập ôn cuối năm

Giải Toán lớp 9 Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại số

Bài 1 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Xét các mệnh đề sau:

Những mệnh đề nào là sai?

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:

A. Chỉ có mệnh đề I sai;

B. Chỉ có mệnh đề II sai;

C. Các mệnh đề I và IV sai;

D. Không có mệnh đề nào sai.

Lời giải

Bài 2 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Rút gọn các biểu thức:

Lời giải

Bài 3 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Giá trị của biểu thức

Lời giải

Bài 4 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2):

Lời giải

Bài 5 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Lời giải

Bài 6 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1).

b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2).

Lời giải

Bài 7 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường thẳng:

y = (m + 1)x + 5     (d₁)

y = 2x + n     (d₂)

Với giá trị nào của m và n thì:

a) d₁ trùng với d₂?

b) d₁ cắt d₂?

c) d₁ song song với d₂?

Lời giải

a) Để d₁ trùng d₂ thì: m + 1 = 2; 5 = n

Vậy m = 1, n = 5

b) Để d₁ cắt d₂ thì: m + 1 ≠ 2 => m ≠ 1

c) Để d₁ song song d₂ thì: m + 1 = 2, 5 ≠ n

Vậy m = 1, n ≠ 5.

Bài 8 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Lời giải

Bài 9 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình:

Lời giải

Bài 10 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình:

Lời giải

Bài 11 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Lời giải

Vậy số sách ở giá thứ nhất 300 quyển, giá thứ hai 150 quyển.

Bài 12 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Lời giải

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.

Bài 13 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Xác định hệ số a của hàm y = ax², biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải

Bài 14 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 3x² – ax – b = 0. Tổng x₁ + x₂bằng:

Lời giải

Bài 15 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Hai phương trình x² + ax + 1 = 0 và x² – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải

Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

Phương trình này vô nghiệm nên loại a = -1.

– Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.

Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1

Vậy chọn câu C.

Bài 16 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

a) 2x³ – x² + 3x + 6 = 0 ;     b) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12

Lời giải

Bài 17 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Lời giải

Bài 18 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Lời giải

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm) (x > y > 0)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2.

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.

B – Phần Hình học

Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Bài 2 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC có góc B = 45^o, góc C = 30^o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

Lời giải

Bài 3 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

Lời giải

Bài 4 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tgB bằng:

Lời giải

Bài 5 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải

Bài 6 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).

Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn. Từ O kẻ bán kính vuông góc với BC, cắt BC ở P, cắt EF ở Q. Ta có:

Bài 7 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60^o.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD ∼ ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải

Bài 8 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Lời giải

Bài 9 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

(A) CD = BD = O'D ;    (B) AO = CO = OD

(C) CD = CO = BD ;      (D) CD = OD = BD

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải

Bài 10 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75^o, 2x + 25^o, 3x – 22^o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

(A) 57^o5 ;     (B) 59^o ;     (C) 61^o ;     (D) 60^o

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải

Bài 11 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho:

Lời giải

Bài 12 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Lời giải

Bài 13 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120^o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?

Lời giải

Điểm D tạo với hai mút của đoạn thẳng BC cố định góc BDC bằng 30^o nên D chuyển động trên cung chứa góc 30^o dựng trên BC.

Khi A ≡ C thì D≡ C, khi A≡ B thì D≡ P(BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC, D di chuyển trên cung CP thuộc cung chứa góc 30^o dựng trên BC.

Bài 14 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60^o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Lời giải

Dựng BC = 4cm và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.

Tâm O của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của đường thẳng (d) với cung chứa góc 90^o + 60^o: 2 = 120^o dựng trên đoạn BC cố định.

Qua B và C vẽ các tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại A.

Tam giác ABC là tam giác cần dựng.

(Lưu ý: Cách dựng trên dựa trên Định lí về số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.)

Bài 15 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) BD² = AD.CD

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Lời giải

Bài 16 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một mặt phẳng chứa trụ OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

Lời giải

Bài 17 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30^o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải

Bài 18 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m²) bằng số đo thể tích (đơn vị: m³). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Lời giải