Giải Toán lớp 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b)Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Lời giải:

a)Ta có: AB = BC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO BC.

b)Gọi H là giao điểm của AO và BC. Suy ra BH = HC (đường kính vuông góc với một dây).

Tam giác CBD có CH = HB, CO = OD (bán kính) nên BD // HO (HO là đường trung bình của BCD). Do đó BD // AO.

c)Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC có

Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1):

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Lời giải:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DM = DB, EM = EC, AB = AC.

Chu vi tam giác ADE bằng AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB.

Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

Lời giải:

Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

góc(xAO) = góc(yAO)

Hay AO là tia phân giác của xAy. Vậy tâm O các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc(xAy).

Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Lời giải:

Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Lại có (O) tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O nằm trên đường thẳng vuông góc với Ax tại B.

Vậy tâm O của (O) là giao điểm của tia phân giác của góc xAy và đường vuống góc tới tia tới Ax tại B.

Bài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) góc(COD)=90^o

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Lời giải:

a)Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OC là tia phân giác của góc(AOM), OD và tia phân giác của góc(BOM).

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù góc(AOM)và góc(BOM)nên OC ⊥ OD. Vậy góc(COD)=90^o.

b)Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CM = AC, DM = BC.

Do đó CD = CM + DM = AC + BD

c)Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

Tam giác COD vuông tại O, ta có:

CM.MD=OM² = R² (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC.BD = R² (không đổi).

Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a)Chứng minh rằng:

2AD = AB + AC – BC

b)Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Lời giải:

a)Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BD = BE, CE = CF, AD = AF.

Ta có:

AB + AC – BC = (AD + BD) +(AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)

=AD + AF = 2AD.

Vậy 2AD = AB + AC – BC.

b)Tương tự ta tìm được các hệ thức

2BE = BA + BC – AC

2CF = CA + CB – AB

Bài 32 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chọn câu D.

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H là tiếp điểm thuộc BC. Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên A, O, H thẳng hàng, HB = BC, góc(HAC)=30^o, AH = 3.OH = 3 (cm)

Từ khóa tìm kiếm:

• toan hinh 9 bai 6 tinh chat cua hai tiep tuyen cat nhau
• toan 9 tinh chat tiep tuyen cat nhau
• giải toán lớp 9 - tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• bài 27 trang 115 toán 9
• bài 30 trang 116 sách giáo khoa 9 tập 1 toán hình