Giải Toán lớp 9 Bài 6: Cung chứa góc

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Cung chứa góc

Bài 44 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Lời giải

Điểm I nhình đoạn thẳng BC cố định dưới góc 135^o không đổi, vậy quỹ tích của I là cung chứa góc 135^o dựng trên đoạn thẳng BC (một cung).

Bài 45 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Lời giải

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Bài 46 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một cung chứa góc 55^o trên đoạn thẳng AB = 3cm.

Lời giải

Bài 47 (trang 86 SGK Toán 9 tập 2): Gọi cung chứa góc 55^o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M₁ nằm bên trong và điểm M₂ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M₁, M₂ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

Lời giải

Bài 48 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Lời giải

– Trường hợp các đường tròn tâm B có bán kính BA. Tiếp tuyến AB vuông góc với bán kính BT tại tiếp điểm T. Do AB cố định nên quỹ tích của T là đường tròn đường kính AB.

– Trường hợp đường tròn tâm B có bán kính lớn hơn BA: quỹ tích là tập hợp rỗng.

Bài 49 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40^o và đường cao AH = 4cm.

Lời giải

Trình tự dựng gồm ba bước:

– Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

– Dựng cung chứa góc 40^o trên đoạn thẳng BC.

– Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng là 4cm như sau: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng BC lấy đoạn HH'= 4cm (dùng thước có chia khoảng mm). Dựng đường thẳng xy vuông góc với HH' tại H (dùng êke).

Gọi giao điểm của xy và cung chứa góc là góc A và góc A'. Khi đó tam giác ABC hoặc A'BC đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài 50 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

Lời giải

Bài 51 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60^o. Gọi J là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải

Từ (1),(2),(3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên cung chứa góc 120^o dựng trên đoạn thẳng BC.

Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài 52 (trang 87 SGK Toán 9 tập 2): "Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét.

Lời giải

Gọi vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền là M, và bề ngang cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.