Giải Toán lớp 8 Ôn tập chương 4 phần Đại số

Giải Toán lớp 8 Ôn tập chương 4 phần Đại số

1. Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu <, ≤, > và ≥.

Trả lời:

– Bất đẳng thức chứa dấu <: -3 < (-2) + 1

– Bất đẳng thức chứa dấu ≤: 5 + (-2) ≤ -3

– Bất đẳng thức chứa dấu >: 4 > (-1) + 3

– Bất đẳng thức chứa dấu ≥: 3 + 2 ≥ 4

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.

Trả lời:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 4 < 0 (hoặc 2x + 4 > 0, 2x + 4 ≤ 0, 2x + 4 ≥ 0)

3. Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2.

Trả lời:

Ví dụ: 2x + 4 < 0

⇔ 2x < -4 ⇔ x < -2

Ví dụ -3 là một nghiệm của bất phương trình này.

4. Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Trả lời:

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

5. Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Trả lời:

Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2):

– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bài 38 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Cho m > n. Chứng minh:

a) m + 2 > n + 2 ;     b) -2m < – 2n

c) 2m – 5 > 2n – 5 ;     d) 4 – 3m < 4 – 3n

Lời giải

a) Ta có: m > n => m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)

b) Ta có: m > n => -2m < -2n (nhân hai vế với -2 và đổi chiều bất đẳng thức)

c) m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2)

=> 2m – 5 > 2n – 5 (cộng hai vế với -5)

d) m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

=> 4 – 3m < 4 – 3n (cộng hai vế với 4)

Bài 39 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) -3x + 2 > 5 ;     b) 10 – 2x < 2

c) x² – 5 < 1 ;        d) |x| < 3

e) |x| > 2 ;           f) x + 1 > 7 – 2x

Lời giải

(Bài này mình sẽ trình bày theo cách khác, không tính cụ thể VT, VP mà thay trực tiếp giá trị vào bất phương trình.)

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

a) -3x + 2 > -5 => -3(-2) + 2 > -5

=> 6 + 2 > – 5 => 8 > -5 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

b) 10 – 2x < 2 => 10 – 2.(-2) < 2

=> 10 + 4 < 2 => 14 < 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

c) x² – 5 < 1 => (-2)² – 5 < 1

=> 4 – 5 < 1 => -1 < 1 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

d) |x| < 3 => |-2| < 3 => 2 < 3 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình này.

e) |x| > 2 => |-2| > 2 => 2 > 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình này.

f) x + 1 > 7 – 2x => (-2) + 1 > 7 – 2(-2) => -1 > 11 (sai)

Vậy x = – 2 không là nghiệm của bất phương trình này.

Bài 40 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình và biểu dienx tập nghiệm trên trục số:

a) x – 1 < 3 ;     b) x + 2 > 1

c) 0,2x < 0,6 ;     d) 4 + 2x < 5

Lời giải

Bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

Lời giải

Bài 42 (trang 53 SGK Toán 8 tập 2): Giải các bất phương trình:

Lời giải

Bài 43 (trang 53-54 SGK Toán 8 tập 2): Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương;

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5;

c) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d) Giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)²;

Lời giải

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 tập 2): Đố:

Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tăng cho mỗi người thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Lời giải

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10).

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.

Bài 45 (trang 54 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |3x| = x + 8 ;     b) |-2x| = 4x + 8

c) |x – 5| = 3x ;     d) |x + 2| = 2x – 10

Lời giải