Giải Lý lớp 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Giải Lý lớp 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

C1 trang 22 SGK: Hãy biểu diễn dao động điều hòa

Trả lời:

Biểu diễn vectơ A:

   + Có gốc tại O

   + Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60^o

C2 trang 23 SGK: Hãy tìm lại hai công thức (5.1 SGK) và (5.2 SGK).

Lời giải:

Bài 1 (trang 25 SGK Vật Lý 12)

Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

Lời giải:

Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vecto quay. Vecto quay có đặc điểm:

Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.

Bài 2 (trang 25 SGK Vật Lý 12): Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Lời giải:

Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁);       x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

Lần lượt vẽ hai vecto quay A₁, A₂ biểu diễn cho dao động x₁ và dao động x₂, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2. Vẽ vecto tổng hợp của hai vecto trên. Vecto tổng hợp là vecto quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

Bài 3 (trang 25 SGK Vật Lý 12)

Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ₂ – φ₁) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ₂ – φ₁

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ₂ – φ₁

Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆φ = φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π (n = 0, ±1,±2,…) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = |A₁-A₂ |

Nếu hai dao động thành phần có pha vuông góc ∆φ = φ₂ – φ₁ = ±π/2+2nπ (n = 0, ±1,±2,…) thì biên độ dao động tổng hợp

Bài 4 (trang 25 SGK Vật Lý 12)

Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

A. φ₂ – φ₁ = 2nπ ;         B. φ₂ – φ₁ = nπ

C. φ₂ – φ₁ = (2n – 1)π ;         D. φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 5 (trang 25 SGK Vật Lý 12)

Hỏi vecto quay OM biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 6 (trang 25 SGK Vật Lý 12)

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ:

Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Lời giải:

Hình trên biểu diễn hai vecto x_1m và x_2m độ lớn lần lượt là

hợp với trục Ox lần lượt các góc 90^o và 150^o.

Ta có công thức:

Theo hình vẽ chọn φ = 0,73π

Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)