Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài tập Toán 8 tập 1

Giải bài tập Toán 8 trang 22, 23 bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài tập trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1: Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Giải bài tập Toán 8 bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải bài tập Toán 8 bài Chia đơn thức cho đơn thức

Giải bài tập Toán 8 bài Chia đa thức cho đơn thức

A. Kiến thức cơ bản:

1. Phương pháp:

• Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
• Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
• Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý:

• Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
• Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
• Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cungfxg là duy nhất.
• Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

B. Giải bài tập SGK trang 22, 23 toán lớp 8 tập 1

Bài 1 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;                                                   b) xz + yz – 5(x + y);

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x -y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).

Bài 2 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x – y² + 4;                                     b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²;

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t².

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + ^y2 – z² + 2zt – t² = (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 3 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

= 375 – 75 = 300.

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45 = 45² +2 . 40 . 45 + 40² – 15²

= (40 + 45)² – 15² = 85² – 15² = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

Bài 4 (SGK trang 23 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0;                                        b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.

Vậy x = 1/5; x = 3