Giải bài tập trắc nghiệm trang 67 SGK Giải tích 12 Nâng cao

97. Xét phương trình ({x^3} + 3{x^2} = m)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Giải

Vẽ đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2})

(eqalign{
& ,,,,y' = 3{x^2} + 6x;,y' = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 2;,,yleft( { - 2} ight) = 4 hfill cr
x = 0;,,,yleft( 0 ight) = 0 hfill cr} ight. cr} )

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

98. Đồ thị hàm số (y = {{x - 2} over {2x + 1}})

(A) Nhận điểm (left( { - {1 over 2};{1 over 2}} ight)) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm (left( { - {1 over 2};2} ight)) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm (left( {{1 over 2};{1 over 2}} ight)) làm tâm đối xứng.

Giải

Tiệm cận đứng: (x =  - {1 over 2}); Tiệm cận ngang: (y = {1 over 2})

Giao điểm hai tiệm cận (Ileft( { - {1 over 2};{1 over 2}} ight)) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

99. Số giao điểm của hai đường cong (y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3) và (y = {x^2} - x + 1) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Giải

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

(eqalign{
& ,,,,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 cr
& Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0 cr&Leftrightarrow left( {x - 1} ight)left( {{x^2} - x - 2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight)left( {x - 2} ight) = 0 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
x = pm 1 hfill cr
x = 2 hfill cr} ight.,,,,,Chon,(C) cr} )

100. Các đồ thị của hai hàm số (y = 3 - {1 over x}) và (y = 4{x^2}) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) (x = {1 over 2})

Giải

(eqalign{
& fleft( x ight) = gleft( x ight) Leftrightarrow 3 - {1 over x} = 4{x^2} Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 1 = 0 cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {2x - 1} ight)^2}left( {x + 1} ight) = 0 cr
& f'left( {{1 over 2}} ight) = g'left( {{1 over 2}} ight) = 0 cr} )

Chọn (D).

Zaidap.com