Giải bài tập Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải bài tập Toán 11 Giải tích: Giới hạn của dãy số

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số, nội dung tài liệu gồm 8 bài tập trang 121, 122 SGK kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Giải bài tập Toán 11 Giới hạn của dãy số

Bài 1 (trang 121 SGK Đại số 11): Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã).

Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.

a. Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số (u_n)

b. Chứng minh rằng (u_n) có giới hạn là 0.

c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10^-6 g.

Lời giải:

vậy sau 30 chu kì bằng 30 × 24.000 = 720.000 năm thì chất phóng xạ không còn độc hại.

Bài 2 (trang 121 SGK Đại số 11):

Chứng minh rằng: lim u_n= 1

Lời giải:

Bài 3 (trang 121 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 122 SGK Đại số 11): Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

a. Gọi u_n là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u₁, u₂, u₃ và u_n

b. Tính lim S_n với S_n = u₁ + u₂ + u₃ +…+ u_n

Lời giải:

Bài 5 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính tổng:

Lời giải:

Ta có, dãy số -1; 1/10; 1/10²...; (1-n²)/10^n-1 là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = -1 và công bội q = -1/10.

Tổng của cấp số nhân đó là:

Bài 6 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:

Lời giải:

Bài 7 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 8 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho hai dãy số (u_n) và (n_n). Biết lim u_n = 3, lim v_n = + ∞. Tính các giới hạn:

Lời giải:

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý, Thi thpt Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.