Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Giải bài tập trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

A. Kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

1. Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:

Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

3. Phương pháp đặt nhân tử chung:

Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

B. Giải bài tập trong SGK toán lớp 8 tập 1 trang 19

Bài 1: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;                                               b) 2/5 x² + 5x³ + x²y;

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;                       d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) 2/5 x² + 5x³ + x²y = x²(2/5+ 5x + y)

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y² = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 2: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Tính giá trị biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 3: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

b) x³ – 13x = 0

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

5x(x -2000) – (x – 2000) = 0

(x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5

Vậy x =1/5; x = 2000

b) x³ – 13x = 0

x(x² – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x² – 13 = 0 => x² = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài 4: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Bài giải:

55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 – 55ⁿ

= 55ⁿ (55 – 1)

= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.