Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 8 trang 81: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Lời giải

Hai tam giác vuông ΔDEF và ΔD’E’F’ có

⇒ ΔABD ∼ ΔACB (hai cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Py – ta – go:

A'C'² = B'C'² - A'B'² = 5² -2² = 21 ⇒ A'C' = √21

AC² = BC² - AB² = 10² - 4² = 84 ⇒ AC = √84 = 2√21

Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA’B’C’ có

⇒ ΔABC ∼ ΔA’B’C’ (hai cạnh góc vuông)

Bài 46 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

Vậy có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau là các cặp (1), (2), (3), (4), (5) và (6).

Bài 47 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

Lời giải:

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A'C', có bóng trên mặt đất là A'B'.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra góc ACB = góc A'C'B'

Bài 49 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Lời giải:

Bài 50 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói (h.52).

Lời giải:

Tương tự bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2)

Giả sử thanh sắt là A'C', có bóng là A'B'.

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra góc ACB = góc A'C'B'

=> ΔABC ∼ ΔA'B'C' nên

Bài 51 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2): Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông ABH và ACH:

*AB² = BH² + AH²

⇒AB² = 25² + 30²

⇒AB² = 1525

⇒AB = 39,05

*AC² = CH² + AH²

⇒AC² = 36² + 30²

⇒AC² = 2196

⇒AC = 46,86

Chu vi tam giác ABC là: P= AB+AC+BC=39,05+46,86+61=146.91(cm)

Bài 52 (trang 85 SGK Toán 8 tập 2): Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Lời giải:

ΔABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.