Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải bài tập Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 50: Rút gọn các biểu thức:

a) C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0;

b) D = 5 – 4x + |x - 6| khi x < 6.

Lời giải

a) x ≤ 0 nên – 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x

Vậy C = |-3x| + 7x – 4 = -3x + 7x - 4 = 4x - 4

b) x < 6 nên x – 6 < 0 ⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x

Vậy D = 5 – 4x + |x - 6| = 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 51: Giải các phương trình:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) |-5x| = 2x + 21.

Lời giải

a) Với x ≥ -5 thì x + 5 ≥ 0 nên |x + 5| = x + 5

x + 5 = 3x + 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)

Với x < -5 thì x + 5 < 0 nên |x + 5| = - (x + 5) = - x - 5

-x - 5 = 3x + 1 ⇔ 4x = -6 ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện x ≤ -5)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}

a) Với x ≥ 0 thì - 5x ≤ 0 nên |-5x| = -(-5x) = 5x

|-5x|= 2x + 21 ⇔ 5x = 2x + 21

⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (không thỏa mãn điều kiện x ≥0)

Với x < 0 thì – 5x > 0 nên |-5x| = -5x

|-5x|= 2x + 21 ⇔ -5x = 2x + 21

⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 (thỏa mãn điều kiện x < 0)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình |-5x|= 2x + 21 là S = {-3}

Bài 35 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |-4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|.

Ghi nhớ

(Trước khi đi vào lời giải, bạn cần ghi nhớ: Trị tuyệt đối của một số không âm bằng chính nó; Trị tuyệt đối của một số âm bằng số đối của nó.

Ví dụ:

|5x| = 5x khi x ≥ 0

|5x| = -5x khi x < 0)

Lời giải:

(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)

a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x

Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x

Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2

b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x

Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12

- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x

Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12

c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4

Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0

hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

hoặc D = 2x - 3 khi x < -5

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6 ;         b) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12 ;   d) |-5x| - 16 = 3x

Lời giải:

(Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)

a) |2x| = x - 6

|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 loại vì không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 loại vì không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3;        b) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1;        d) |x - 4| + 3x = 5

Lời giải:

(Bạn nên xem lại Ví dụ 3 trang 50-51 sgk Toán 8 Tập 2 để hiểu cách giải một phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2