Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 trang 140, 141 SGK Toán 7 tập…

Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67 trang 140; Bài 68, 69, 70, 71, 72 ,73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Bài ôn tập chương II hình học lớp 7:  Tam giác.

Các kiến thức cần nhớ chương 2:

• Tổng ba góc trong tam giác.
• Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
• Các tam giác đặc biệt: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.
• Định lý PiTaGo.
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 136, 137 SGK Toán 7 tập 1:Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 67 trang 140 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Điền dấu “X” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp nhất

Đáp án bài 67:

Bài 68 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c)Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.

Đáp án bài 68:

Các tính chất a), b) được suy ra từ  định lí: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC BẰNG 180⁰

c) được suy ra từ định lí: TRONG MỘT TAM GIÁC CÂN, HAI GÓC Ở ĐÁY BẰNG NHAU

d) được suy ra từ định lí: NẾU MỘT TAM GIÁC CÓ HAI GÓC BẰNG NHAU THÌ TAM GIÁC ĐÓ LÀ TAM GIÁC CÂN

Bài 69 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 69:

*) Trường hợp D và A nằm khác  phía đối với a (chứng minh tương tự).

Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC. Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.

Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
ΔABD = ΔACD (c.c.c) ⇒∠A₁ = ∠A₂  (góc tương ứng)

Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
∠A₁ = ∠A₂ (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 180⁰ ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90⁰
⇒ AD ⊥ a

*) Trường hợp D và A nằm cùng  phía đối với a (chứng minh tương tự).

Bài 70 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh: ΔAMN là tam giác cân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM),kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh: BH = CK
c) Chứng minh : AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi ∠BAC = 60⁰và BM = CN =BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 70:

a) ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒∠ABM = ∠ACN (vì ∠ABC + ∠ABM = ∠ACB + ∠ACN = 180⁰)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (gt); ∠ABM = ∠ACN (cmtrên); MB = NC (gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (Cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A

b) Xét ΔHBM và ΔKCN có:
∠H = ∠K (=90⁰)
MB = NC (gt)
∠HMB = ∠KNC (ΔAMN cân ở A)
⇒ ΔHBM = ΔKCN (Cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ HB =KC (Cạnh tương ứng)

c) Ta có AM = AN (1) (ΔAMN cân ở A)
HM = KN (2) (ΔHBM = ΔKCN)
Từ (1) và (2) suy ra AM – HM = AN -KN hay AH = AK

d) Ta có ∠B₂ = ∠C₂ (ΔHBM = ΔKCN)

∠B₃ = ∠B₂  (Đối đỉnh)

∠C₃ = ∠C₂ (Đối đỉnh)

⇒ ∠B₃ = ∠C₃ ⇒ ΔBOC cân ở O

e)

+) ΔABC cân có ∠BAC = 60⁰  ⇒ ΔABC đều ⇒ ∠B1 =60⁰

Có ΔABM cân (Vì AB = BM = BC)

⇒ ∠M = ∠B₁/2= 60⁰/2 =30⁰ (T/c góc ngoài tam giác)

⇒ ∠N = 300 (ΔAMN cận tại A)

⇒  ∠MAN = 180⁰ – (30⁰ +30⁰) = 120⁰

+) Xét ΔBHM có ∠H = 90⁰, ∠M = 30⁰ ⇒  ∠B₂ =90⁰ – ∠M = 90⁰ – 30⁰ =60⁰

⇒ ∠B₃ =600 (Do ∠B₂ và ∠B₃ đối đỉnh)

Mà  ΔBOC là tam giác cân nên Δ BOC là tam giác đều.

Bài 71 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông (h.151) là tam giác gì? Vì Sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 71:

Cách 1:

ΔAHB = ΔCKA (c.g.c)

⇒AB = CA, ∠BAH = ∠ACK

Ta lại có ∠ACK + ∠CAK = 90⁰

nên ∠BAH + ∠CAK = 90⁰

Do đó ∠BAC = 90⁰

Vậy ΔABC là tam giác vuông cân tại A.

Cách 2:

Gọi độ dài của mỗi cạnh ô vuông là 1. Theo đinhj lý pitago:

AB² = 2² +3² =4 +9 =13

AC²= 2²+ 3² =4 +9 =13

BC² =1² +5² =1 +15 =26

Do BC² = AB² +AC²

nên ∠BAC = 90⁰ (Đl pitago đảo)

Do AB² = AC² nên AB = AC. Vậy ΔABC là tam giác vuông cân.

Bài 72 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Đố vui: Dũng đố cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành:
a) Một tam giác đều;
b) Một tam giác cân mà không đều;
c) Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong những trường hợp trên.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 72:

a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là  3,4 que diêm).

Bài 73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1 – Ôn tập chương 2 hình 7

Đố : Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 73:

Hướng dẫn:

– Tính HB?

– Tính HC?

– Tính AC?

– So sánh AC + CD vaø 2.BA

+ Xét  ΔAHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB² (Định lí Pytago)

⇒ HB² = AB² -AH²

⇒ HB² = 5² -3² =25 -9 =16

⇒ HB = 4 (Vì HB >0)

+ Vì H nằm giữa B và C nên suy ra:

HC = BC – HB = 10 – 4 = 6;

+ Xét ΔAHC vuông tại H, ta có

AC² = AH² + HC² (Định lí Pytago)

AC² = 3²+6² = 9 +36 =45

⇒AC = √45 (vì AC > 0)

hay AC ≈ 6,71

Có AC + DC ≈ 6,71 + 2 = 8,71 <10

Kết thúc chương 2 hình học lớp 7 cũng là kết thúc học kì 1 môn Toán lớp 7 tập 1 phần hình học. Tiếp theo sẽ là đề kiểm tra 1 tiết, học kì và đề thi học kì 1. Các em chú ý theo dõi thường xuyên trên Kiemtradethi.com nhé!

• Đề thi học kì 1 lớp 7
• Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 55,56 SGK Toán 7 tập 2: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác