Giải bài 33,34,35, 36,37,38, 39,40,41, 42 trang 123, 124 SGK Toán 7 tập 1: Góc cạnh góc

Giải bài 33, 34, 35, 36,37 trang 123; Bài 38, 39, 40, 41, 42 trang 124 SGK Toán 7 tập 1: Trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác góc – cạnh -góc. (G.CG) – Hình 7 tập 1.

Bài tiếp: Giải bài 43, 44, 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1: Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

A. Tóm tắt lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác Góc – cạnh – Góc (G.C.G)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.

∆ABC và ∆ A’B’C ‘ có: Hệ quả:

– Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

– Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhỏn của tam giác vuông kiathì  hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Giải bài 24,25,26, 27,28,29, 30,31,32 trang 118, 119, 120 SGK Toán 7 tập 1 (cạnh góc cạnh)

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác Góc – cạnh – Góc (G.C.G)

Bài 33 trang 123 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, ∠A = 90⁰,∠C = 60⁰

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 33:

Cách vẽ: 

– Vẽ đoạn AC=2cm,

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho góc ∠CAx = 90⁰, ∠ACy = 60⁰ 

Hai tia cắt nhau ở B. tạo thành tam giác ABC cần vẽ.

Bài 34 trang 123 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Đáp án và Giải bài 34:

• Xem hình 98

∆ABC và ∆ABD có:

∠CAB = ∠DAB(gt)

AB là cạnh chung.

∠CBA = ∠DBA (gt)

Nên ∆ABC=∆ABD(g.c.g)

• Xem hình 99.

Ta có:

∠ABC + ∠ABD =180⁰ (Hai góc kề bù).

∠ACB + ∠ACE =180⁰

Mà ∠ABC = ∠ACB(gt)

Nên ∠ABD = ∠ACE

* ∆ABD và ∆ACE có:

∠ABD = ∠ACE (cmt)

BD=EC(gt)

∠ADB = ∠AEC (gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(g.c.g)

* ∆ADC và ∆AEB có:

∠ADC =  ∠AEB (gt)

∠ACD =  ∠ABE (gt)

Ta có: DC = DB + BC
EB = EC + BC
Mà BD = EC (gt)
⇒ DC = EB

Nên ∆ADC=∆AEB(g.c.g)

Bài 35 trang 123 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ  đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy  theo thứ tự  A và B.

a) Chứng minh rằng OA=OB.

b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và
∠OAC  = ∠OBC

Đáp án và Giải bài 35:

a) ∆AOH và  ∆BOH có:

∠AOH = ∠BOH (gt)

OH là cạnh chung

∠AHO = ∠OHB (=90⁰)

∆AOH =∆BOH( g.c.g)

Vậy OA=OB.

b)  ∆AOC và ∆BOC có:

OA = OB(cmt)

∠AOC = ∠BOC(gt)

OC cạnh chung.

Nên  ∆AOC= ∆BOC(c.g.c)

Suy ra: CA=CB(cạnh tương ứng)

∠OAC = ∠OAB( góc tương ứng).

Luyện tập 1: Bài 36,37,38 trang 123, 124

Bài 36 trang 123 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trên hình 100 ta có OA=OB, ∠OAC =∠OBD.

Chứng minh rằng AC=BD.

Đáp án và Giải bài 36:

Xét ∆OAC  và ∆OBD, có:

∠OAC =∠OBD(gt)

OA=OB(gt)

∠O  chung.

Nên ∆OAC=∆OBD(g.c.g)

Suy ra: AC = BD ( hai cạnh tương ứng )

Bài 37 trang 123 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Đáp án và Giải bài 37:

Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:

∠A=60⁰, ∠H = 70⁰, ∠E = 40⁰ ,∠L =70⁰,

∠ RNQ =80⁰, ∠RNP= 80⁰

Hình 101: Ta được:   ∆ABC = ∆FDE(g. c.g)

Vì

∠B = ∠D = 80⁰ ( gt )

BC=DE

∠C = ∠E = 40⁰

Hình 102: ∆GHI không bằng ∆MKL

vì có GI = ML, ∠G = ∠M nhưng ∠I và ∠L không bằng nhau

Hình 103:  ∆NQR= ∆RPN(g.c .g)

Vì ∠RNQ = ∠RNP (=80⁰)

NR là cạnh chung.

∠NRP = ∠RNP (40⁰)

Bài 38 trang 124 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng

AB=CD, AC=BD.

Đáp án và Giải bài 38:

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

∠A₁ = ∠D₁ (so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

∠A₂ = ∠D₂(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

Bài 39 trang 124 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Đáp án và Giải bài 39:

Hình 105

∆ABHvà ∆ACH có:

BH=CH(gt)

∠AHB = ∠AHC (góc vuông)

AH là cạnh chung.

vậy ∆ABH=∆ACH(c.g.c)

Hình 106

∆DKE và ∆DKF có:
∠EDK = ∠FDK(gt)

DK là cạnh chung.
∠DKE = ∠DKF(góc vuông)

Vậy ∆DKE=∆DKF(g.c.g)

Hình 107

Ta có:

∠BAD = ∠CAD (gt)

AD chung

∆ABD=∆ACD(Cạnh huyền góc nhọn).

Hình 108

Δ ABD = Δ ACD (Cạnh huyền góc nhọn)

⇒ AB = AC, DB = DC

Δ DBE = Δ DCH (g.c.g)

∆ABH=ACE (g.c.g)

Bài 40 trang 124 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC.

Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E  ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF/

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 40

Hai tam giác vuông BME, CMF có:

BM=MC(gt)

∠BME = ∠CMF(đối đỉnh)

Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).

Suy ra BE=CF. (2 cạnh tương ứng).

Bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC, cac tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥AB(D nằm trên AB), IE ⊥ BC (E thuộc BC ), IF vuông góc với AC(F thuộc AC)

CMR: ID=IE=IF.

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 41

Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

∠B₁ = ∠B₂(do BI là tia phân giác góc B)

nên ∆BID=∆BIE. (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra ID=IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự:

CI là cạnh chung

∠C₁ = ∠C₂(do CI là tia phân giác góc C)

∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.

Bài 42 trang 124 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC có ∠A= 90⁰, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC  có AC là cạnh chung,   là góc chung,
∠AHC = ∠BAC =90⁰, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận  ∆AHC= ∆BAC?

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 42

Tam giác AHC và BAC có:

AC là cạnh chung

∠C  góc chung.

∠AHC = ∠BAC=90⁰,    Nhưng hai tam giác  không bằng nhau vì góc ∠AHC  không phải là góc kề với AC.

Bài tiếp: Giải bài 43, 44, 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1: Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác