Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 trang 140, 141 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67,68, 69,70, 71,72,73 trang 140, 141 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67 trang 140; Bài 68, 69, 70, 71, 72 ,73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Bài ôn tập chương II hình học lớp 7:  Tam giác.

Các kiến thức cần nhớ chương 2:

• Tổng ba góc trong Δ.
• Các trường hợp bằng nhau của hai Δ.
• Các tam giác đặc biệt: Δcân, Δđều, tam giác vuông.
• Định lý PiTaGo.
• Các trường hợp bằng nhau của Δvuông.

Bài 67.Điền dấu “X” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp nhất

Đáp án bài 67:

Bài 68. Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một Δvuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c)Trong một Δđều, các góc bằng nhau.

d) Nếu mộtΔ có ba góc bằng nhau thì đó l àΔđều.

Đáp án bài 68: Các tính chất a), b) được suy ra từ  định lí: TỔNG BA GÓC CỦA MỘTΔ BẰNG 180⁰

c) được suy ra từ định lí: TRONG MỘTΔCÂN, HAI GÓC Ở ĐÁY BẰNG NHAU

d) được suy ra từ định lí: NẾU MỘT Δ CÓ HAI GÓC BẰNG NHAU THÌ Δ ĐÓ LÀ ΔCÂN

Bài 69 trang 141. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 69:

*) Trường hợp D và A nằm khác  phía đối với a (chứng minh tương tự).

Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC. Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.

Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
ΔABD = ΔACD (c.c.c) ⇒∠A₁ = ∠A₂  (góc tương ứng)

Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
∠A₁ = ∠A₂ (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 180⁰ ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90⁰
⇒ AD ⊥ a

*) Trường hợp D và A nằm cùng  phía đối với a (chứng minh tương tự).

Bài 70 trang 141 Toán 7 tập 1. Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh: ΔAMN là Δcân.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM),kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh: BH = CK
c) Chứng minh : AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC.ΔOBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi ∠BAC = 60⁰và BM = CN =BC, hãy tính số đo các góc của ΔAMN và xác định dạng của ΔOBC.

Đáp án:

a) ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒∠ABM = ∠ACN (vì ∠ABC + ∠ABM = ∠ACB + ∠ACN = 180⁰)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (gt); ∠ABM = ∠ACN (cmtrên); MB = NC (gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (Cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A

b) Xét ΔHBM và ΔKCN có:
∠H = ∠K (=90⁰)
MB = NC (gt)
∠HMB = ∠KNC (ΔAMN cân ở A)
⇒ ΔHBM = ΔKCN (Cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ HB =KC (Cạnh tương ứng)

c) Ta có AM = AN (1) (ΔAMN cân ở A)
HM = KN (2) (ΔHBM = ΔKCN)
Từ (1) và (2) suy ra AM – HM = AN -KN hay AH = AK

d) Ta có ∠B₂ = ∠C₂ (ΔHBM = ΔKCN)

∠B₃ = ∠B₂  (Đối đỉnh)

∠C₃ = ∠C₂ (Đối đỉnh)

⇒ ∠B₃ = ∠C₃ ⇒ ΔBOC cân ở O

e)

+) ΔABC cân có ∠BAC = 60⁰  ⇒ ΔABC đều ⇒ ∠B1 =60⁰

Có ΔABM cân (Vì AB = BM = BC)

⇒ ∠M = ∠B₁/2= 60⁰/2 =30⁰ (T/c góc ngoài tam giác)

⇒ ∠N = 300 (ΔAMN cận tại A)

⇒  ∠MAN = 180⁰ – (30⁰ +30⁰) = 120⁰

+) Xét ΔBHM có ∠H = 90⁰, ∠M = 30⁰ ⇒  ∠B₂ =90⁰ – ∠M = 90⁰ – 30⁰ =60⁰

⇒ ∠B₃ =600 (Do ∠B₂ và ∠B₃ đối đỉnh)

Mà  ΔBOC là Δcân nên Δ BOC là Δđều.

Bài 71. ΔABC trên giấy kẻ ô vuông (h.151) là Δ gì? Vì Sao?

Cách 1:

ΔAHB = ΔCKA (c.g.c)

⇒AB = CA, ∠BAH = ∠ACK

Ta lại có ∠ACK + ∠CAK = 90⁰

nên ∠BAH + ∠CAK = 90⁰

Do đó ∠BAC = 90⁰

Vậy ΔABC là Δvuông cân tại A.

Cách 2:

Gọi độ dài của mỗi cạnh ô vuông là 1. Theo đinhj lý pitago:

AB² = 2² +3² =4 +9 =13

AC²= 2²+ 3² =4 +9 =13

BC² =1² +5² =1 +15 =26

Do BC² = AB² +AC²

nên ∠BAC = 90⁰ (Đl pitago đảo)

Do AB² = AC² nên AB = AC. Vậy ΔABC là Δvuông cân.

Bài 72. Đố vui: Dũng đố cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành:
a) Một Δđều;
b) Một Δcân mà không đều;
c) Một Δvuông.
Em hãy giúp Cường trong những trường hợp trên.

Đáp án: a) Xếp Δđều: Xếp Δ với mỗi cạnh là bốn que diêm.

b) Một Δ cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

c) Xếp Δvuông: Xếp Δ có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là  3,4 que diêm).

Bài 73 trang 141 – Ôn tập chương 2

Đố : Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai ?

Hướng dẫn giải bài 73:

Hướng dẫn:

– Tính HB?

– Tính HC?

– Tính AC?

– So sánh AC + CD vaø 2.BA

+ Xét  ΔAHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB² (Định lí Pytago)

⇒ HB² = AB² -AH²

⇒ HB² = 5² -3² =25 -9 =16

⇒ HB = 4 (Vì HB >0)

+ Vì H nằm giữa B và C nên suy ra:

HC = BC – HB = 10 – 4 = 6;

+ Xét ΔAHC vuông tại H, ta có

AC² = AH² + HC² (Định lí Pytago)

AC² = 3²+6² = 9 +36 =45

⇒AC = √45 (vì AC > 0)

hay AC ≈ 6,71

Có AC + DC ≈ 6,71 + 2 = 8,71 <10

Kết thúc chương 2 hình học lớp 7 cũng là kết thúc học kì 1 môn Toán lớp 7 tập 1 phần hình học. Tiếp theo sẽ là đề kiểm tra 1 tiết, học kì và đề thi học kì 1. Các em chú ý theo dõi thường xuyên trên Dethikiemtra.com nhé! Xem thêm: Đề thi học kì 1 lớp 7 (Rất nhiều đề hay có đáp án).