Giải bài 75 trang 62 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 75 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x⁴-(m+1) x²+m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số m = 2

b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Lời giải:

a) Với m = 2. Hàm số y=x⁴-3x²+2

TXĐ: D = R

y'=4x³-5x=2x(2x²-3);y'=0 <=> x = 0; x=√6/2;x= -√6/2

Điểm cực đại x = 0; y_CD=y(0)=2

Giới hạn

Bảng biên thiên

Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại (0; 2)

Cắt trục hoành tại 4 điểm (-√2;0);(-1;0);(1;0);(√2,0)

b) Đặt t=x², điều kiện t≥0. Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình.

x⁴-(m+1) x²+m=0 (1)

<=> t²-(m+1)t+m=0 (2)

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại bốn điểm tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dai bằng nhau, tức 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

<=> Phương trình (2) có 2 nghiệm dương t₁,t₂ (với t₁ < t₂) thõa mãn điều kiện:

√(t₂ )-√(t₁ )=√(t₁ )-(-√(t₁ ))<=> √(t₂ )=3 √(t₁ ) <=> t₂=9t₁

Phương trình (2) có 2 nghiệm khác nhau là:

Vậy với m = 9 hoặc m=1/9 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1