Giải bài79 trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 79 (trang 63 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tiếp tuyến của đường cong (C) tại M(x₀,y₀) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A, B. chứng minh rằng M là trung điểm trên đường cong (C).

Lời giải:

a) TXĐ: D = R {0}

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1)và (1; +∞), nghịch biến trên (-1; 0) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và y_CĐ=y(-1)=-2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT=y(1)=2

Giới hạn:

Vậy đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x₀;y₀) thuộc (C) là:

Δ cắt tiệm cận đứng tại A.

=> Tọa độ A(0;2/x₀ )

Δ cắt tiệm cận xiên tại B.

=> Tọa độ B(2x₀,2x₀)

+ Tọa độ trung điểm của AB là:

Vậy M là trung điểm của đoạn AB.

+ Khoảng cách từ B đến trục Oy bằng 2x₀ là độ dài đường cao kẻ từ B của OAB, OA có độ dài bằng 2/x₀ .

Vậy diện tích tam giác OAB là (1/2).2x₀.(2/x₀) =2 không đổi (không phụ thuộc vào vị trị của M ∈(C).

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1