Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 136, 137 SGK Toán 7 tập 1:Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 136, 137 SGK Toán 7 tập 1:Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: giải bài 63, 64 trang 136; Bài 65, 66 trang 137 SGK Toán 7 tập 1:  Chương 2 phần hình học.

Bài 63. Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) HB=HC;

b) ∠BAH = ∠CAH

HD.Giải

a) Hai Δvuông ABH và ACH có:

ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC

AH cạnh chung.

Nên ∆ABH = ∆ACH(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

b)∆ABH = ∆ACH (Câu a)

Suy ra ∠BAH = ∠CAH (Hai góc tương ứng)

Bài 64 trang 136. Các Δvuông ABC và AEF có ∠A = ∠D =90⁰, AC=DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ∆ABC = ∆DEF.

Xem hình vẽ

* Bổ sung thêm AB=DE

Thì ∆ABC=∆DEF (c.g.c)

* Bổ sung thêm ∠C = ∠F

Thì ∆ABC=∆DEF(g.c.g)

* Bổ sung thêm BC = EF

thì ∆ABC=∆DEF (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Bài 65 Toán 7. Các ΔABC cân tại A(∠A<90⁰). Vẽ BH ⊥ A (H thuộc AC), CK⊥ AB (K thuộc AB)

a) Chứng minh rằng AH=AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của∠A.

a) Hai tam giác vuông ABH và  ACK có:

AB = AC(gt)

∠A chung.

nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)

suy ra AH = AK.

b) Hai Δvuông AIK và AIH có:

AK = AH(cmt)

AI cạnh chung

Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra ∠IAK = ∠IAH

Bài 66. Tìm các Δ bằng nhau trên hình 148

Ta có 3 cặp Δvuông bằng nhau:

(1) ∆AMD=∆AME (Cạnh huyền AM chung, góc nhọn ∠A1 = ∠A2)

(2) ∆MDB=∆MEC (Cạnh huyền BM=CM, cạnh góc vuông MD=ME, do ∆AMD=∆AME)

(3) ∆AMB= ∆AMC (Cạnh AM chung),

Cạnh MB=MC, cạnh AB=AC

Vì AD=AE, DB=EC