Giải bài 6 trang 76 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Bài 6 (trang 76 sgk Giải Tích 12 nâng cao): So sánh các số:

a) √2 và ∛3

b) √3+∛30 và ∛63

c) ∛7+√15 và √10-∛28

Lời giải:

a) Giả sử √2 < ∛3 <=> (√2)² < 3 <=> 2 √2 < 3 <=> 8 < 9 đúng.

Vậy √2 < ∛3

b) Giả sử √3+∛30 < ∛63 <=> 3 √3+9 ∛30+3 √3∛(30² )< 63-30

<=> 3 √3+9∛3- +3 √3 ∛(30² ) < 33 (*)

Ta có 3∛3 > 3

9∛30 > 9∛27=27

3 √3 ∛(30² ) > 3 ∛27.27=27 => ∛3+9∛30+3 √3 ∛(30² ) > 57 > 33

Vậy (*) sai => √3+∛30 > ∛63

c) Giả sử ∛7+√15 > √10-∛28<=> √15-√10 > ∛28-∛7

<=> 5-2 √150 > ∛28-2∛28.7+∛(7² )

<=> 5+2∛28.7 > ∛(28² )+2 √155+∛(7² )

Do 2 √155 > 2 √125=2.5=10 > 5

∛(28² )+2 √155+∛(7² )=2+2∛(28.7².2) > 2∛28.7

Vậy 5+2∛28.7 < ∛(28² )+2 √155+∛(7² ) => (*) sai. Vậy ∛7+√15 < √10-∛28

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 1 Chương 2