Giải bài 5 trang 8 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 5 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f(x) = 1/3 x³+ax²+4x+3 đồng biến trên R.

Lời giải:

f(x) xác định trên R.

f' (x)=x²+2ax+4;Δf'=a²-4

Cách 1.

+ nếu a²-4<0 hay -2< a < 2 thì f’(x) > 0, ∀x ∈R => hàm số đồng biến trên R.

+ Nếu a²-4=0 hay a=±2

Với a = 2 thì f’(x) = (x+2)²>0 ∀x ≠ -2. Hàm số đồng biến trên R.

Với a = -2 thì f’(x) = (x-2)²>0 ∀x ≠ 2. Hàm số đồng biến trên R.

+ Nếu a²-4>0 hay a< - 2 hoặc a> 2 thì f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂. Giả sử x₁<x₂, khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (x₁,x₂). Vậy các giá trị này của a không thõa mãn yên cầu bài toán.

Cách 2.

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi f’(x) > 0 ∀x ∈R f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Kết luận: hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi -2≤ a≤2

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 1 Chương 1