Giải bài 4 trang 18 sgk Giải tích 12

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

y = x³ - mx² - 2x + 1

luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải:

Xét hàm số y = x³ - mx² - 2x + 1 ta có:

TXĐ: D = R

    y' = 3x² - 2mx - 2

Với mọi giá trị của m ta đều có x₁ < 0 < x₂.

Bảng biến thiên:

Từ bảng trên ta thấy hàm số luôn có một điểm cực đại x_CĐ = x₁ và một điểm cực tiểu x_CT = x₂ với mọi giá trị của m (đpcm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 2