Giải bài 5,6,7,8,9 trang 69,70: Luyện tập một số hệ thức về cạnh và đường cao

Giải bài 5,6,7,8,9 trang 69,70: Luyện tập một số hệ thức về cạnh và đường cao

Giải bài 5,6,7 trang 69; bài 8,9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông.

Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh-góc-vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường-cao ứng với cạnh-huyền. Hãy tính đường-cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh-huyền.

HD: +Dựa vào định lý Py-ta-go ta tính được BC:

BC²=AB²+AC²=3²+4²=25

⇔ BC=5

+Để tính đường cao AH ta có hệ thức:AH.BC=AB.AC

⇔ AH=AB.AC/BC=3*4/5=2.4

+ Các đoạn thẳng định ra trên cạnh-huyền gồm BH và HC:

– Để tính BH ta dùng hệ thức:AB^2=BH.BC

⇔ 3²=5*BH

⇔ BH=9/5=1.8

– Để tính HC có hai cách:lấy cạnhhuyền BC-BH hoặc dùng hệ thức AC²=CH.BC:

=>HC=BC-BH=5-1.8=3.2

Bài 6 trang 69. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh-huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh-góc-vuông của tam giác này.

Giải: Δvuông đó là ABC đường cao AH

Bài 7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x² = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửacạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

HD:

Kí hiệu các điểm như hình vẽ
ta có OA = OB = OC = 1/2 BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO bằng một nửacạnh tương ứng BC nên nó là Δvuông tại đỉnh A, đường cao AH
Áp dụng định lí 2 ta có:
AH² = BH . CH => x² = a.b

Bài 8 trang 70 Toán 9. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

a) Ta có: x² = 4.9 = 36 => x = 6

b) Ta có: * 2² = x.x => x² = 4 => x = 2

* y² = x(x + x) = 2.4 = 8 => y = 2√2

c) Ta có: 12² = x.16 => x = 144/16 = 9

Vậy x = 9

y² = x(x + 16) = 6(9 + 16) = 9.25 = 225 => y = 15

Bài 9 trang 70. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D ⊥ DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

không đổi khi I thay đổi trên AB.

a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)

góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI

Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)

Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân

b) Áp dụng hệ thức

là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 

Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.