Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 12

Chương I: KHỐI ĐA ĐIỆN

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Lời giải:

Trong hình bên, ta có thể chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:

+Chia khối lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A₁B₁D₁ và BCD.B₁C₁D₁.

+Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A₁B₁D₁ và BCD.B₁C₁D₁ thành ba tứ diện: DABB₁, DAA₁B₁ và DCBB₁, DCC₁B₁, DD₁C₁B₁.

+Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

-Hai khối tứ diện DABB₁ và DAA₁B₁ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB₁) (1)

-Hai khối tứ diện DAA₁B₁ và DD₁A₁B₁ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B₁A₁D) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB₁, DAA₁B₁ và DD₁A₁B₁ bằng nhau.

-Tương tự, ba khối tứ diện DCBB₁, DCC₁B₁, DD₁C₁B₁ cũng bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 1 Chương 1