Giải bài 4, 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Bài 4 trang 24 sách sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) (y = {4 over {1 + {x^2}}});                   b) (y = 4{x^3} - 3{x^4})

Giải: 

a) Tập xác định (D=mathbb R). 

(y' =  - {{8x} over {{{(1 + {x^2})}^2}}}); (y' = 0 Leftrightarrow x = 0)

(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  = 0).

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy (max) (y = 4) .

b) Tập xác định (D=mathbb R).

(y{ m{ }} = { m{ }}12{x^2}-{ m{ }}12{x^3} = { m{ }}12{x^2}left( {1{ m{ }}-{ m{ }}x} ight)) ;

(y’ = 0 ⇔  x = 0, x = 1) ;(mathop {lim y}limits_{x o  pm infty }  =  - infty ).

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy (max) (y=1).

Bài 5 trang 24 sách sgk giải tích 12

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) (y =|x|) ;                       b) (y =x+{4over x}) (( x > 0)).

Giải:

a) 

(y = |x| = left{ matrix{
x,x ge 0 hfill cr
- x,x < 0 hfill cr} ight.)

Tập xác định (D =mathbb R). Ta biết rằng hàm số liên tục tại (x = 0) nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy (min) (y=0).

b) Tập xác định (D = (0 ; +∞ )). 

(y' = 1 - {4 over {{x^2}}} = {{{x^2} - 4} over {{x^2}}}); (y' = 0 ⇔ x = 2) (do (x > 0));

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy (min) (y= 4).

Zaidap.com