Giải bài 36 trang 42 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản Bài 36 (trang 42 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau: a) tan(x/2) = tanx b) tan(2x + 10 o ) + cotx = 0 c) (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx d) ...
Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Bài 36 (trang 42 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau:
a) tan(x/2) = tanx
b) tan(2x + 10o) + cotx = 0
c) (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
d) tanx + tan2x = sin3xcosx
e) tanx + cot2x = 2cot4x
Lời giải:
a)

b)

tan(2x + 10o) + cotx = 0 ⇔ tan(2x + 10o) = tan(90o + x)
⇔ 2x + 10o = 90o + x + k.180o ⇔ x = 80o + k.180o
Hiển nhiên x = 80o + k.180o thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 80o + k.180o
c)

d) v
e) ĐKXĐ: cosx ≠ 0, sin2x ≠ 0, sin4x ≠ 0 nhưng chỉ cần sin4x ≠ 0 là đủ vì sin4x = 2sin2xcos2x = 4sinxcosxcos2x. Với điều kiện đó ta có:

Để là nghiệm các giá trị này còn phải thỏa mãn sin4x ≠ 0 . Ta có:
- Nếu k chia hết cho 3 tức là k = 3m, thì sin4x = sin4mπ = 0
- Nếu k không chia hết cho 3, tức là k = 3m + 1 , m ∈ Z thì :

Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 3 Chương 1