Giải bài 27 trang 24 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 23-24)

Bài 27 (trang 24 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

Lời giải:

∀x ∈(-3;1) mà f(x) liên tục trên [-3; 1] nên hàm số nghịch biến trên [-3; 1]

f’(x) = 0 vô nghiệm (trên [-3; 1])

ta có: f(1) = 1; f(-3) = 3 nên:

b) Tập xác định: D = [-2; 2]

Cách 1. Bảng biến thiên

Cách 2. Ta có: f(-2) = -2; f(√2)=2√2;f(2)=2

So sánh các giá trị trên ta được:

f(x)=sin⁴x+1-sin²⁡x+2=sin⁴x-sin²⁡x+3

Đặt t = sin³⁡x;t ∈[0;1]. Khi đó ta có h(t) = t²-t+3,t ∈[0;1]

f' (t)=2t-1;h' (t)=0 <=> t=1/2∈[0;1]

h(0)=3;h(1/2)=11/4;h(1)=3

đạt được giới hạn tại x = 0.

đạt được giới hạn tại x =