Giải bài 24 trang 23 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 23-24)

Bài 24 (trang 23 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Cho parabol (P) y = x² và điểm A(-3; 0). Xác định điểm M thuộc Parabol (P) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Lời giải:

Gọi M(x; x²) là một điểm bất kì trên (P).

Ta có: AM²=(x-3)²+(x² )²=x⁴+6x+9

AM nhỏ nhất <=> f(x) = x⁴+x²+6x+9 đạt giá trị nhỏ nhất.

f' (x)=4x²+2x+6=(x+1)(4x²-4x+6)

f' (x)=0 <=> x = -1

Bảng biến thiên

f đạt nhỏ nhất tại điểm x = -1; f(-1) = 5. Suy ra, khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ nhất khi M ở vị trí điểm M_o (-1;1). Lúc đó AM_o=√5

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24)