Giải bài 24 trang 111 Toán 9 Tập 1

Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Xét hai ΔOBC và ΔOAC có:

    OB = OC (bán kính)

    OC cạnh chung

=> ΔOBC = ΔOAC (c.g.c)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

b) Ta có:

Tam giác OAB vuông tại A, đường cao AH nên OA² = OH.OC

=> OC = OA : OH = 225 : 9 = 25 (cm)

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 5