Giải bài 26 trang 115 Toán 9 Tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Lời giải:

a) Ta có: AB = BC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (đpcm)

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Suy ra BH = HC (đường kính vuông góc với một dây).

ΔCBD có CH = HB, CO = OD (bán kính) nên BD // HO (HO là đường trung bình của BCD). Do đó BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC² = OA² – OC² = 4² – 2² = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 6