Giải bài 21 trang 81 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Luyện tập (trang 80)

Bài 21 (trang 81 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho phương trình: kx₂ - 2(k + l)x + k + 1 = 0.

a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương. b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (Hướng dẫn: đặt x= y + 1).

Lời giải:

a) • Xét k = 0, phương trình trở thành: -2x +1 = 0 ⇔ x = 1 > 0 Vậy k = 0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Xét k ≠ 0, phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình có các nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn các trường hợp : 0 < x₁ < x₂ ⇔ Δ ≥ 0 và S > 0 ⇔ k > 0 x₁ < 0 < x₂ ⇔ ( k + 1)/1 < 0 ⇔ -1 < k < 0 • x₁ = 0 < x₂ không tồn tại giá trị của k. Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương ⇔ k > -1. b) Đặt x= y + 1, ta có phương trình: ky² - 2y - 1 = 0 (*) Phương trình đã cho có các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi (*) có một nghiệm âm, một nghiệm dương ⇔ P = -1/k < 0 ⇔ k > 0

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài luyện tập (trang 80-81) Chương 3