Giải bài 2 trang 125 sgk Hình học 11

Chương 3 : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 2 (trang 125 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A^', B^',C^' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

(a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương tứng thành A^', B^',C^'

(b) Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.

(c) Tìm ảnh của O qua phép vị tự F

(d) Gọi A^', B^',C^' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A₁, B₁,C₁ theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A^'₁, B^'₁,C^'₁ tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C,A₁, B₁,C₁ qua phép vị tự tâm H tỉ số 1/2.

(e) Chứng minh chín điểm A^', B^',C^',A^', B^',C^',A^'₁, B^'₁,C^'₁ cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC)

Lời giải:

(a) F là phép vị tự tâm G, tỉ số 1/2.

(b) Để ý rằng O là trực tâm của tam giác A^'B^'C^'

(c) F(O) = O₁ là trung điểm của OH.

(d) Ảnh của A, B, C , A₁, B₁,C₁ qua phép vị tự tâm H tỉ số 1/2 tương ứng là A^', B^',C^',A^'₁, B^'₁,C^'₁.

(e) Chứng minh A^', B^',C^',A^'₁, B^'₁,C^'₁ cùng thuộc đường tròn (O₁). Sau đó chứng minh A^'B^'C^' cũng thuộc đường tròn (O₁) . Chẳng hạn , chứng minh O₁A^'₁ = O₁A^'

Các bài giải bài tập Hình học 11 Bài tập ôn tập cuối năm