Giải bài 17 trang 103 SGK Hình học 11 nâng cao

Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 17 (trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một góc vuông

a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn

b) Chứng minh hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC

Lời giải:

(OBA) nên OA ⊥ BC. Vậy AH ⊥ BC (định lí ba đường vuông góc), tức là H thuộc 1 đường cao của tam giác ABC . Tương tự như trên ta cũng có H thuộc đường cao thứ hai của tam giác ABC. Vậy H là trực tâm tam giác ABC.

c) Nếu AH ⊥ BC tại A’ thì BC ⊥ OA’. Vì OH là đường cao của tam giác vuông AOA’ (vuông tại O) và OA’ là đường cao của tam giác vuông BOC (vuông tại O) nên :

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 3 Chương 3