Giải bài 16,17,18, 19,20,21,22,23 trang 60,61,62 SGK Toán 7 tập 1: Một số bài toán về đại lượng tỉ…

Đáp án và Giải bài 16 trang 60; Bài 19,20,21 trang 61; Bài 22,23 trang 62 SGK Toán 7 tập 1: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch và luyện tập đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

a)

b)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

a) Ta có: 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 =8.15 (= 120)

Nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 17 trang 61 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = …= a

Trong bảng x.y = 10.1,6 = 16. Từ đó ta có bảng sau:

x	1	2	-4	6	-8	10
y	16	8	-4		-2	1,6

Bài 18 trang 61 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Với cùng một cánh đồng nến số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số giờ để 12 người cùng làm cỏ hết cánh đồng là x.Theo tính chất của đại lượng tỉ ệ nghịch, ta có: Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ.

Luyện tập Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại 2 bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

Gọi số lượng mét vải loại II mua được là x (x > 0)
Vì cùng số tiền nên giá tiền 1 m vải và số lượng mét vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo bài ra ta có:
51/x = 85/100
Vậy x = 51.100/85 = 60
Đáp số: 60m

Bài 20 trang 61 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Đố vui: Trong một cuộc thi tiếp sức 4 x 100 m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2.

Hỏi đội có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

Gọi thời gian chạy của voi là x, của sư tử là y, của chó săn là z, của ngựa là t.

Ta có:

Vì cùng một quãng đường chạy 100m nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc:
Suy ra:
x = 1,5y = 1,6z = 2t

12 = 1,5y = 1,6z = 2t

⇒ y = 12/1,5 = 8 ;

⇒ z = 12;1,6 = 7,5;

⇒ t = 12/2 = 6
Tổng thời gian chạy là
12+8+7,5+6=33,5(giây) < 39 giây
Vậy đội đó đã phá được kỉ lục thế giới.

Bài 21 trang 61 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (Có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:

Gọi x, y, z lần lược là số máy của ba đội thứ I, II, III.

theo đề bài , Ta có : x – y = 2 máy.

Do cùng năng suất, số máy và ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch với nhau nên :

4x = 6y = 8y

Hay

Theo tính chất dãy tỉ lệ thức :

⇒ x = 1.6 = 6

⇒ y = 1.4 = 4

⇒ z = 1.3 = 3

Vậy : số máy của ba đội thứ I, II, III lần lược là : 6 máy, 4 máy, 3 máy.

Bài 22 trang 62 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:

Vì số răng và số vòng quay trong 1 phút là hai đại lượng tỷ lệ nghịch tức là x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có:
x.y = 20.60
Vậy biểu diễn y qua x là: y = 1200/x

Bài 23 trang 62 SGK Toán 7 tập 1(Đại số)

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14) Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:

Số vòng quay trong 1 phút tỉ lệ nghịch với chu vu và do đó tỉ lệ nghịch với bán kính.
Nếu gọi x là số vòng quay 1 phút của bánh xe thì theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có
x/60 = 25/10 => x = 25.60/100=150
Vậy mỗi phút bánh xe nhỏ quay được 150 vòng.

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Đề làm 1 công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm được mấy giờ. (Năng suất làm việc các công nhân như nhau)

Hướng dẫn giải:

trong 12 giờ cần 45 công nhân.

— t = ? ————– 45 + 15 = 60 công nhân.

Do Năng suất làm việc các công nhân như nhau, thời gian hòan thành công việc và số công nhân tỉ lệ nhịch với nhau. Nên , 60 công nhân hòan thành công việc trong :

12.45 = t.60

=> t=12.45/60 = 9 giờ.

thời gian hòan thành công việc giảm :

12 – 9 = 3 giờ.

Vậy : khi tăng thêm 15 công nhân thì thời gian hòan thành công việc giảm 3 giờ.

BÀI 2 :

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian ?

Hướng dẫn giải:

50 km/h thì mất 6 giờ.

30 km/h thì mất t = ? giờ.

Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian chạy hết quãng đường đó tỉ lệ nhịch với nhau, ta có :

50.6= 30.t

t =  10 giờ.

Vậy : ô tô chạy với vận tốc 30 km/h thì mất 10 giờ.

Bài tiếp: Giải bài 24, 25, 26 trang 63, 64 SGK Toán 7 tập 1: Hàm số