Giải bài 14, 15 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xác định các hệ số (a,b, c) sao cho hàm số (fleft( x ight) = {x^3} + a{x^2} + bx + c) đạt cực trị bằng (0) tại điểm (x=-2) và đồ thị của hàm số đi qua điểm (Aleft( {1;0} ight)).

Giải

(f'left( x ight) = 3{x^2} + 2ax + b)

(f) đạt cực trị tại điểm (x=-2) nên (f'left( { - 2} ight) = 0)
( Rightarrow )(,12 - 4a + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

(fleft( { - 2} ight) = 0 Rightarrow  - 8 + 4a - 2b + c = 0,,,,left( 2 ight))

Đồ thị hàm số đi qua điểm (Aleft( {1;0} ight)) nên: (fleft( 1 ight) = 0 Rightarrow 1 + a + b + c = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 3 ight))

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:

(left{ matrix{
4a - b = 12 hfill cr
4a - 2b + c = 8 hfill cr
a + b + c = - 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 3 hfill cr
b = 0 hfill cr
c = - 4 hfill cr} ight.)

Vậy (a=3, b=0, c=-4).

Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng với mọi giá trị của (m), hàm số: (y = {{{x^2} - mleft( {m + 1} ight)x + {m^3} + 1} over {x - m}}) luôn có cực đại và cực tiểu

Giải

TXĐ: (D = {mathbb{R}}ackslash left{ m ight})

(eqalign{
& ;;;;;y' = 0cr& Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 Leftrightarrow {left( {x - m} ight)^2} = 1 cr
&  Leftrightarrow left[ matrix{
x = m - 1;fleft( {m - 1} ight) = - {m^2} + m - 2 hfill cr
x = m + 1;fleft( {m + 1} ight) = - {m^2} + m + 2 hfill cr} ight. cr} )

Với mọi giá trị của (m), hàm số đạt cực đại tại điểm (x=m-1) và đạt cực tiểu tại điểm (x=m+1)

Zaidap.com