Giải bài 10 trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 10 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn các hệ thức :

x₁+x₂+x₁ x₂=0;

m(x₁+x₂ )-x₁ x₂=3m+4

b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.

Lời giải:

a) Đặt S = x₁+x₂ và P=x₁.x₂. các điều kiện bài toán được thể hiện qua hệ phương trình (ẩn S và P):

Khi m = -1 thì hệ (1) vô nghiệm, nghĩa là không có phương trình nào thỏa mãn điều kiện của bài toán

Khi m ≠ -1 thì hệ (1) có nghiệm (S; P)= ((3m+4)/(m+1);((-3m+4))/(m+1)) (2)

Vậy phương trình cần tìm là : x²-Sx+P=0

Hay x²-(3m+4)/(m+1) x-(3m+4)/(m+1)=0

Hay (m+1) x²-(3m+4)x-(3m+4)=0 (3)

Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:

Δ=(3m+4)²+4(m+1)(3m+4)=(3m+4)(7m+8)≥0

⇒ m≤-4/3 hoặc m≥-8/7 (4)

Tóm lại, phương trình cần tìm là phương trình (3) với điều kiện của m là m ≠ -1 và thỏa (4)

b) Dễ thấy S = -P = (3m+4)/(m+1) > 0 ⇒ m <-4/3 hoặc m > -1

Kết hợp với điều kiện (4), ta suy ra:

Nếu m<-4/3 hoặc m > -1 thì P<0 nên (3) có hai nghiệm trái dấu

Nếu m=-4/3 thì phương trình (3) có một nghiệm (kép) x = 0

Nếu -7/8≤m<-1 thì P > 0,S > 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm âm

Nếu -4/3<m<-7/8 thì phương trình (3) vô nghiệm

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm