Giải bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12 (Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị…

Giải bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12. Bài : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số – Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

 xem thêm :

Bài 1. (SGK trang 43 SGK giải tích 12)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x³ ;                              b) y = x³ + 4x² + 4x ;

c) y = x³ + x²+ 9x ;                              d) y = –2x³ + 5 ;

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:

a) Tập xác định: R; y’ = 3(1 – x²); y’ = 0 ⇔ x = ± 1 .

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

b) Tập xác định : R ; y’ = 3x² + 8x + 4; y’ = 0 ⇔ x= -2, x =  -2/3 .

Bảng biến thiên :

Vẽ đồ thị:

c) Tập xác định : R ;

y’ = 3x² + 2x + 9 > 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn đồng biến, không có cực trị.

Bảng biến thiên :

d) Tập xác định : R ;

y’ = -6x² ≤ 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến, không có cực trị.

Bảng biến thiên :

————–

Bài 2. (SGK trang 43 SGK giải tích 12)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) y = -x⁴ + 8x² – 1 ;               b) y = x⁴ – 2x² + 2 ;

c) y=  1/2x⁴   + x2– 3/2 ;           d) y = –2x² – x⁴ + 3 .

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 2:

a) Tập xác định : R ; y’ =-4x³ + 16x = -4x(x² – 4);

y’ = 0  ⇔ x = 0, x = ±2 .

Bảng biến thiên :

vẽ đồ thị

b) Tập xác định : R ; y’ =4x³ – 4x = 4x(x² – 1);

y’ = 0  ⇔ x = 0, x = ±1 .

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

c) Tập xác định : R ; y’ =2x³ + 2x = 2x(x² + 1); y’ = 0  ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

d) Tập xác định : R ; y’ = -4x – 4x³ = -4x(1 + x²); y’ = 0  ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

Bài 3.(SGK trang 43 SGK giải tích 12)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3:

Tập xác định : R{1};        Tiệm cận đứng : x = 1 . Tiệm cận ngang : y = 1.

Bảng biến thiên :

Đồ thị như hình bên.

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-3), với trục hoành (-3;0). Môt số điểm của đồ thị (2;5), (3;3)

b) Tập xác định : R {2};        Tiệm cận đứng : x = 2 . Tiệm cận ngang : y = -1.

Bảng biến thiên :

Đồ thị:

c) Tập xác định : R{-1/2};       Tiệm cận đứng : x = -1/2 . Tiệm cận ngang : y = -1/2 .

Bảng biến thiên :

vẽ đồ thị

 xem thêm :