Giải bài 1,2,3 trang 29 SGK hình học 11: Phép vị tự

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1,2,3 trang 29 SGK hình học 11: Phép vị tự – Chương 1 hình học lớp 11.

A. Tóm tắt lý thuyết Phép vị tự

1. Cho điểm O và số k # 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho ^→OM’ = k ^→OM, được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Phép vị tự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là V_(O,k)

2. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

3. Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất

Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

4.

5. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì  ^→M’N’ = k^→MN và M’N’ = |k| MN

6. Phép vị tự tỉ số k có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng |k| a

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là  |K|, biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường trong bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R

Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK hình học lớp 11 trang 29: Phép vị tự

Bài 1 trang 29 SGK hình học 11 – Chương 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số ½

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh HA, HB, HC

Bài 2 trang 29 SGK hình học 11 – Chương 1

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I’) tại M’ và M”. Hai đường thẳng MM’ và MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ tự O và O’. Khi đó, O và O’ là các tâm vị tự cần tìm

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O’, xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):

a) Trường hợp 1( h1.37)

b) Trường hợp 2

c) Trường hợp 3

Bài 3 trang 29 SGK hình học 11 – Chương 1

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Với mỗi điểm M, gọi M’ = V_(O,k) (M), M”=  V_(O,p)(M’). Khi đó:

^→OM’ = k^→OM , ^→OM” = p^→OM’ = pk^→OM . Từ đó suy ra M”=  V_(O,pk)(M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự  V_(O,k)và  V_(O,p) sẽ được phép vị tự  V_(O,pk)

Giải bài 1,2,3,4 trang 33 SGK Hình học 11: Phép đồng dạng