Giải bài 1,2,3 trang 15 SGK Hình học 11: Phép đối xứng tâm

Tóm tắt lý thuyết Phép đối xứng tâm và Giải bài 1,2,3 trang 15 SGK Hình học 11: Phép đối xứng tâm – Chương 1 hình lớp 11.

A. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Cho điểm O. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm O.

O được gọi là tâm đối xứng D_O

Phép đối xứng tâm O thường được kí hiệu là D_O

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua D_O thì ta còn nói là H’ đối xứng với H qua tâm O, hay H và H’ đối xứng với nhau qua O.

2. M’ = D_O(M) ⇔ ^→OM’ = – ^→OM

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ:                          4. Nếu D_O (M) = M’, N’ =  D_O (N) thì ^→M’N’ = – ^→MN từ đó suy ra M’N’ = MN

5. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

6. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến H thành chính nó. Khi đó ta nói hình có tâm đối xứng.

Giải bài 1,2,3 trang 11 SGK Hình học 11: Phép đối xứng trục

A. Hướn dẫn giải bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 15: Phép đối xứng tâm

Bài 1 trang 15 SGK hình học 11 – Chương 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Dễ thấy A’ = D_O(A) = (1;-3)

Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ đi qua B’ = D_O(B) = (3;0) và C’ =D_O (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d’ là:

(x-3)/(1-3)= y/-1 hay x – 2y – 3= 0

Cách 2:

Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d’ có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B’ =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3

Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d’ có phương trình x-2y-3=0.

Bài 2 trang 15 SGK hình học 11 – Chương 1

Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

Đáp án bài 2:

Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối xứng

Bài 3 trang 15 SGK hình học 11 – Chương 1

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3::

Đường thẳng, hình gồm hai đường thẳng song song là những hình có vô số tâm đối xứng.

Giải bài 1,2 trang 19 SGK hình học 11: Phép Quay