Giải bài 1,2,3 trang 11 SGK Hình học 11: Phép đối xứng trục

Tóm tắt kiến thức và Giải bài 1,2,3 trang 11 SGK Hình học 11: Phép đối xứng trục – Chương 1 hình học lớp 11.

A. Tóm tắt kiến thức cần nhớ Phép đối xứng trục

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ’

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua Đ’ thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d, hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.

2. Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M” là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó

M’ = Đ'(M) khi và chỉ khi^→M”M’= – ^→M”M

3. M’ = Đ'(M) khi và chỉ khi M = Đ'(M’)

4.- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox:                                  – Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy                                5. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

6. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tamm giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

7. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Tức Đ’ (H’) = H

Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

Giải bài 1,2,3,4 trang 7,8 SGK hình học 11: Phép tịnh tiến

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 11 Hình học lớp 11: Phép đối xứng trục

Bài 1 trang 11 SGK hình 11 – Chương 1

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1;-2) và B (3;1). Tìm ảnh của A, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Ta có: A’ = (1;2), B’ = ( 3;-1)

Đường thằng A’B’ có phương trình (x-1)/2 = (y-2)/ -3 hay 3x + 2y – 7 = 0

Bài 2 trang 11 SGK hình 11 – Chương 1

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A’ = D_Oy(A), B’ =  D_Oy(B)

Khi đó A’ = (0;2), B’ = (1;-1). Vậy d’ có phương trình x/1 = (y-2)/-3 hay 3x + y -2 =0

Cách 2:

Gọi M'(x’, y’) là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x’ = -x và y’ = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x’ – y’ + 2=0 ⇔ M’ thuộc đường thẳng d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0

Bài 3 trang 11 SGK hình 11 – Chương 1

Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Các chữ, V, I, E, T , A, M, W, O là những chữu có trục đối xứng.

Bài tiếp: Giải bài 1,2,3 trang 15 SGK Hình học 11: Phép đối xứng tâm